第1章机械振动一、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一次的振动形式，这就是简谐运动的周期性．除此之外，简谐运动还具有对称性，主要表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置上具有相等的速率．(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．(4)位移的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的位移．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动的周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程．【解析】(1)作示意图，根据题意，振子从P点出发，沿路径①达B再沿BP回到出发点P，历时0.20s，由对称性tPB＝tBP＝0.10s；同理，tPO＝tOP′＝×0.30s，故tBO＝tBP＋tPO＝T/4.所以T＝4×(0.10＋0.15)s＝1.00s．即周期为1.00s.(2)＝2A＝25cm，振幅A＝12.5cm；因振子1个周期通过4A的路程，故在4.0s＝4T内通过s＝4×4A＝200cm.【答案】(1)1.00s(2)200cm二、简谐运动的图象及作用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律．从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下1．可以确定振动质点在任一时刻的位移．如图1－1中所示，对应t1、t2时刻的位移分别是x1＝7cm、x2＝－5cm.图1－12．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅，如图表示的振幅是10cm.3．确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期T＝0.2s，频率f＝＝5Hz.4．确定各时刻质点的振动方向．例如图中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．5．比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移x2为负，则a2便为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.6．比较不同时刻质点的势能、动能的大小．因质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，如图所示，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能则Ek1
