双曲线及其标准方程1●教学目标1
掌握双曲线定义、标准方程；2
掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3
认识双曲线的变化规律
●教学重点双曲线的定义及标准方程●教学难点区分标准方程的两种不同形式●教学方法启发引导式●教具准备三角板、双曲线演示模板、幻灯片●教学过程I
导入新课：师：我们已经知道，与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆，那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢
（用双曲线演示模板画出双曲线）下面我们给出双曲线的定义，并研究双曲线的方程
讲授新课：1
双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线
说明①常数小于；②这两个定点叫做双曲线的焦点；③这两焦点的距离叫双曲线的焦距
双曲线的标准方程：形式一：（a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线
焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2
形式二：（a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2
推导过程（用幻灯片给出）：如图8—12，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合
设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0)
又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a
由定义可知，双曲线就是集合因为所以得①用心爱心专心将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)
由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得(a>0,b>0)
师：接下来，我们通过例题来熟悉双曲线的定义与标准方程
例题讲解：例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5
