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人教版高中数学必修第二册8.3双曲线及其标准方程1VIP免费

人教版高中数学必修第二册8.3双曲线及其标准方程1_第1页
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双曲线及其标准方程1●教学目标1.掌握双曲线定义、标准方程;2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系;3.认识双曲线的变化规律.●教学重点双曲线的定义及标准方程●教学难点区分标准方程的两种不同形式●教学方法启发引导式●教具准备三角板、双曲线演示模板、幻灯片●教学过程I.导入新课:师:我们已经知道,与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆,那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢?(用双曲线演示模板画出双曲线)下面我们给出双曲线的定义,并研究双曲线的方程.II.讲授新课:1.双曲线的定义:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.说明①常数小于;②这两个定点叫做双曲线的焦点;③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程:形式一:(a>0,b>0)说明:此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),这里c2=a2+b2.形式二:(a>0,b>0)说明:此方程表示焦点在y轴上的双曲线,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c),这里c2=a2+b2.推导过程(用幻灯片给出):如图8—12,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1、F2,并且点O与线段F1F2的中点重合.设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么,焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知,双曲线就是集合因为所以得①用心爱心专心将方程①化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).由双曲线的定义可知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式得(a>0,b>0).师:接下来,我们通过例题来熟悉双曲线的定义与标准方程.3.例题讲解:例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.解:因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:(a>0,b>0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为说明:例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式.III.课堂练习:课本P1071、2.●课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握双曲线的定义及其标准方程的推导,并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.●课后作业习题8.32,4,5.要求学生注意书写的规范性.●板书设计●教学后记用心爱心专心§8.3.1…1.双曲线定义2.标准方程3.例1…学生…形式一:…┆练习形式二:…

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