习题课1法拉第电磁感应定律的综合应用[学习目标]1.能理解公式E＝n与E＝BLv的区别与联系.2.会用公式E＝n或E＝BLv计算感应电动势大小.3.掌握电磁感应电路中感应电荷量的求解思路与方法．E＝nΔΦ/Δt和E＝BLv的区别与联系E＝nE＝BLv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论【例1】如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T．问：(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？思路点拨：①利用E＝BLv求导体棒切割磁感线产生的电动势．②先求3s内导体棒与导轨之间磁通量的变化量，再由E＝n求平均感应电动势．[解析](1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．3s末，夹在导轨间导体的长度为L＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5m此时：E＝BLv＝0.2×5×5V＝5V.(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5Wb＝Wb3s内电路产生的平均感应电动势为E＝＝V＝V.[答案](1)5m5V(2)WbVE＝BLv和E＝n本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv计算比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n计算比较方便．1．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1∶E2分别为()A．c→a,2∶1B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2D．c→a,1∶2C[金属杆垂直平动切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，判断金属杆切割磁感线产生的感应电流方向可用右手定则．由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝BLv知，E1＝BLv，E2＝2BLv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．],电磁感应中的电荷量问题设感应电动势的平均值为E，则在Δt时间内，E＝n，I＝，又q＝IΔt，所以q＝n，其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路的匝数．注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．【例2】面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．[解析](1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝IΔt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C.(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02V＝0.4VI＝＝A＝0.1AUC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3VQ＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.[答案](1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．(2)设感应电动势的平均值为E，则在Δt时间内：E＝n，I＝，又q＝IΔt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．2．如图甲所示，回路中有一个C＝60μF的电容器，已知回路的面积为1.0×10－2m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，求：甲乙(1)t＝6s时，回路中的感应电动势；(2)电容器上的电荷量．[解析](1)由题图可知：在前6s内＝T/s，E＝＝S≈6.7×10－3V.(2)电容器的电荷量Q＝CE，Q≈4×10－7C.[答案](1)6.7×10－3V(2)4×10－7C1．(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()A．电路中的感应电流大小不变B．电路中的感应电动势大小不变C．电路中的感应电动势逐渐增大D．电路中的感应电流减小AC[导体棒从O开始到题图位置所经历的...
