【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料1.下列命题中的假命题是（）A.存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β值，使得cos（α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ答案：B2.在△ABC中，已知cosA·cosB＞sinA·sinΒ，则△ABＣ一定是钝角三角形吗？解： 在△ABC中，∴0＜C＜π且A＋B＋C＝π即：A＋B＝π－C由已知得cosA·cosB－sinA·sinB＞0即：cos（A＋B）＞0∴cos（π－C）＝－cosC＞0即cosC＜0∴C一定为钝角∴△ABC一定为钝角三角形.3.已知sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的最大值和最小值.分析：令cosα+cosβ=x，然后利用函数思想.解：令cosα+cosβ＝x，则得方程组：①2+②2得2+2cos(α－β)=x2+21∴cos(α－β)=4322x |cos(α－β)|≤1∴|4322x|≤1解之得：－214214x∴cosα+cosβ的最大值是214，最小值是－214.●备课资料网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网11.已知：α∈（，3），β∈（0，），且cos（－α）＝53，sin（5＋β）＝－1312求：cos（α＋β）.解：由已知：α∈（，3）－α∈（－3，－）－α∈（－，0）又 cos（－α）＝53∴sin（－α）＝－54由β∈（0，）＋β∈（，2）又 sin（45＋β）＝sin［π＋（＋β）］＝－sin（＋β）＝－1312即sin（＋β）＝1312∴cos（＋β）＝135又（＋β）－（－α）＝α＋β∴cos（α＋β）＝cos［（＋β）－（－α）］＝cos（＋β）cos（－α）＋sin（＋β）sin（－α）＝6533)54(1312531352.已知：α、β为锐角，且cosα＝54，cos（α＋β）＝－6516，求cosβ的值.解： 0＜α·β＜∴0＜α＋β＜π由cos（α＋β）＝－6516得sin（α＋β）＝6563又 cosα＝54，∴sinα＝53∴cosβ＝cos［（α＋β）－α］＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝（－6516）×54＋6563×53网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2＝135评述：在解决三角函数的求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系.3.在△ABC中，已知sinA＝53，cosB＝135，求cosC的值.分析：本题中角的限制范围就隐含在所给的数字中，轻易忽视，就会致错.解：由sinA＝53＜22知0°＜A＜45°或135°＜A＜180°，又cosB＝21135，∴60°＜B＜90°，∴sinB＝1312若135°＜A＜180°则A＋B＞180°不可能.∴0°＜A＜45°，即cosA＝54.∴cosC＝－cos（A＋B）＝6516.●备课资料1.对等式sin（α＋β）＝sinα＋sinβ的正确认识是()A.一定成立B.一定不成立C.只有有限对α、β的值使等式成立D.有无穷多对α、β的值使等式成立，但不是对所有α、β成立答案：C说明：sin（α＋β）是两角α与β的和的正弦，它表示角α＋β终边上任意一点的纵坐标与原点到这点的距离之比，在一般情况下，sin（α＋β）≠sinα＋sinβ.只有在某些特殊情况下，sin（α＋β）才等于sinα＋sinβ.例如：当α＝0，β＝，sin（0＋）＝sin＝21，sin0＋sin＝0＋21＝21，这时有sin（0＋）＝sin0＋sin.2.若sinα·sinβ＝1，则cosα·cosβ＝.分析：由于sinα、sinβ∈［－1，1］仅当sinα＝sinβ＝±1时，sinα、sinβ才有可能等于1，这时α、β的终边一定同时落在y轴的正半轴或负半轴上，此时cosα＝0，cosβ＝0，故cosα·cosβ＝0.答案：03.（2003·上海·理1）函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=_________.解： f(x)=sin(2x+)网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3∴T=2=π.答案：π.●备课资料1.已知cosθ＝－53，且θ∈（π，23），则tan（θ－4）的值为多少?解： cosθ＝－53且θ∈（π，23)∴sinθ＝－54则tanθ＝34∴tan（θ－4）＝4tantan14tantan＝713411342.若tan（α＋β）＝52，tan（...