●备课资料一、参考例题［例1］已知a＞0，b＞0，求证：
分析：将不等式左边通分后，可以看到分子化为()3＋（）3的形式，结合右边＋的形式，考虑左、右作差或作商后，都易于化简，故选用作差比较法或作商比较法
证法一：(作差比较法) ＞0，＞0，（）2≥0∴
证法二：(作商比较法)评述：比较法是把两个数或式的大小判断问题转化为一个数或式与零或1作比较，是一种简化思想，这种思想除可以独立完成某些不等式的证明外，还可以用于对较复杂问题的分析，探索
另外，还应注意通常在不等式两边均为正数时，才考虑运用作商比较法
［例2］求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b分析：不等式两边是关于a、b的多项式，可考虑运用作差比较法
证法一：a2＋b2＋1－（ab＋a＋b）＝（a－1）2＋（b－1）2＋a＋b－ab－1＝（a－1）2＋（b－1）2－（a－1）（b－1）＝［（a－1）－］2＋（b－1）2≥0∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b
证法二：a2＋b2＋1－（ab＋a＋b）＝（2a2＋2b2＋2－2ab－2a－2b）＝［（a－1）2＋（b－1）2＋（a－b）2］≥0∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b证法三：令y＝a2＋b2＋1－（ab＋a＋b）则y＝a2－（b＋1）a＋b2－b＋1将y看作a的二次函数，它的判别式为：Δ＝（b＋1）2－4（b2－b＋1）＝－3（b－1）2≤0∴y≥0恒成立
即a2＋b2＋1－（ab＋a＋b）≥0∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b
评述：作差比较法的关键在于作差后，如何变形来达到判断差值符号之目的，本例中前两种方法为典型的配方法，且技巧性较强；第三种证法是通过研究二次函数的正负，来确定差的符号
这种方法对于那些较难分解及较难配方的问题，往往很奏效
［例3］已知a>0、b>0，求证：分析：不等式两边均为关于a、b的幂的形式，且都是正数，故可用作商比较法
证明：(1)当a≥b＞0时，则
