第四章．圆与方程复习重点：圆方程的求法，直线与圆的位置关系，弦长的求法。难点：弦长的求法教学方法：自主学习，合作探究，教师引导。1.自主学习：一、圆的方程1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2．圆的一般式方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．3．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.二、直线与圆的位置关系1．圆的切线问题(1)过圆x2＋y2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是xx0＋yy0＝R2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝R2，2．直线与圆的位置关系(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ＞0⇔相交；Δ＜0⇔相离；Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；d＞r⇔相离；d＝r⇔相切．(主要掌握几何方法)三、圆与圆的位置关系1．圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，R＞r)(1)d＞R＋r⇔相离；1(2)d＝R＋r⇔外切；(3)R－r＜d＜R＋r⇔相交；(4)d＝R－r⇔内切；(5)0＜d＜R－r⇔内含．2．曲线C1：f(x，y)＝0与C2：g(x，y)＝0的交点坐标⇔方程组的解．3．过两圆C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0交点的圆(公共弦)系为f(x，y)＋λg(x，y)＝0，当且仅当无平方项时，f(x，y)＋λg(x，y)＝0为两圆公共弦所在直线方程．四、空间直角坐标系1．空间中点的坐标的确定(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．(2)特殊位置点的坐标的特征．x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数；z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．2．空间两点间的距离(1)空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)则|P1P2|＝(2)空间直角坐标系中的中点坐标公式在空间直角坐标系中，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点为P(，，)，即平面直角坐标系中的中点坐标公式可推广到空间直角坐标系中．2．合作探究①学生分组合作，相互督促其记忆本章的公式与公理。②可采用一对一相互出题目的形式，加强公式与公理的理解与记忆。3．展示反馈1．由教师提出问题，学生上讲台来进行板书。2．然后分组进行打分比赛。3．教师进行总结，对出现的问题进行解决与总结4.经典点拨例1、已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求出他们的交点坐标。2例2、已知过点M（－3，－3）的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。例3、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线上，求圆心为C的圆的标准方程．5.巩固提高1、写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点（5，-7），是否在这个圆上．2、△ABC的三个顶点的坐标是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。3
