《子集、全集、补集》教案（2）VIP专享VIP免费

子集、全集、补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1．复习引入：两个集合之间的关系（1）子集：若任意xAxB，则ABBA有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA（2）集合相等：若AB，BA，则A=B（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A（4）任何一个集合是它本身的子集AA（5）含n个元素的集合12,,naaa的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是21n，非空真子集数为22n2．相对某个集合S，其子集中的元素是S中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于S构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。二、活动尝试请同学们由下面的例子回答问题：例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。（1）2,1,1,2,1,1,2,2SAB（2）,|0,,|0,SRAxxxRBxxxR（3）|||SxxAxxBxx是地球人，是中国人，是外国人答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。三、师生探究请同学们举出类似的例子如：A＝{班上男同学}B＝{班上女同学}S＝{全班同学}共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集S的补集。四、数学理论SBA补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作SAð，读作“A在S中的补集”即|,SAxxSxA且ð。显然，SASð。SAð可用阴影部分表示。全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示注意：1）,UAUAU则ð2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。如：121,2,1,2,3,1,2,3,4AUU，则12334UUAA，，ðð。3）UUUU，ðð五、巩固运用1．举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则ðSA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则ðSB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则ðSA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，ðUA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，ðUA＝{－1，1}，ðUB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，ðUA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求ðUA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：ðSA＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：ðSB＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：ðSA＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及ðUA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：ðUA＝{1，4}，m＝4；ðUB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.210-14BA2．不等式组210360xx的解集为A，UR，试求A和UAð，并把他们分别表示在数轴上。解：见课本P9例3六、回顾反思本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.2.补集也是一...