【四维备课】高中数学 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象与性质》教学设计 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象与性质》教案【教学目标】1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3．正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.【导入新课】复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有MPrysin，OMrxcos．有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．新授课阶段一、正余弦函数的图像的作法：1．正弦函数图象的几何作法采用弧度制，x，y均为实数，步骤如下：（1）在x轴上任取一点O1，以Ol为圆心作单位圆；（2）从这个圆与x轴交点A起把圆分成12等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、、2的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点O开始，把这0～2这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来.2、五点法作图1描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五点起决定作用，它们是（0，0），（），（，0），（），（），描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法.注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确.（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁.（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好.（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用.3．正弦曲线下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx4．余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx例1作下列函数的简图：(1)y=sinx，x∈[0，2π]；(2)y=cosx，x∈[0，2π]；(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(4)y=-cosx，x∈[0，2π].解：(1)列表2x02232sinx010-10(2)列表x02232cosx10-101(3)列表x02232sinx010-101+sinx121013(4)列表x02232cosx10-101-cosx-1010-1二、正余弦函数的性质1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2．说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；4判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3．例题讲解例2求下列三角函数的周期：①；②；（3），．解：（1） ，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2） ，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3） ，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．例3求下列三角函数的周期：1y=sin(x+)；2y=cos2x；3y=3sin(+).解：1令z=x+，而sin(2+z)=sinz，即：f(2+z)=f(z).f[(x+2)+]=f(x+)，∴周期T=2.2令z=2x，∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]，即：f(x+)=f(x).∴T=.3令z=+，则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)5=3sin()=f(x+4).∴T=4.思考：从上...