河北省张家口一中高中数学 2.2 离散型随机变量的方差教案 选修2-3VIP专享VIP免费

河北省张家口一中高二数学选修2-32.2离散型随机变量的方差教案教学目标（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．教学重点，难点：理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．教学过程一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．二．学生活动如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？三．建构数学1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x，2x，…，nx，…，且取这些值的概率分别是1p，2p，…，np，…，那么,D＝121)(pEx＋222)(pEx＋…＋nnpEx2)(＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ的期望．2.标准差:D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作．3.方差的性质：（1）DabaD2)(；（2）22)(EED；4一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时，，当时，．思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？四．数学运用用心爱心专心11．例题：例1．若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差．01解：因为，所以，注：若服从两点分布，则例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为ξ123456P161616161616从而1111111234563.5666666EX;2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX1.71XDX.例3．已知离散型随机变量1的概率分布为11234567P71717171717171离散型随机变量2的概率分布为23．73．83．944．14．24．3P71717171717171用心爱心专心2求这两个随机变量期望、均方差与标准差.解：47177127111E；471)47(71)42(71)41(2221D；211D.4713.4718.3717.32E；2D=0.04,2.022D.点评：本题中的1和2都以相等的概率取各个不同的值，但1的取值较为分散，2的取值较为集中．421EE，41D，04.02D，方差比较清楚地指出了2比1取值更集中．例4高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学方差．例5．从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的方差.五．回顾小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．用心爱心专心3