2013鄂州高中自主招生数学试题 VIP免费

鄂州高中2013届自主招生数学试题（2013年元月28日下午，满分100分）班级登分号姓名得分一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分）1.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（）5abc-27„„A．5B.7C.0D.-22.△ABC中AC=5，2cos2B，3sin5C，则△ABC的面积是（）A.10.5B.12C.14D.213.关于x的方程11xxa有实根，那么实数a的取值范围是（）A．0aB.0aC.1aD.2a4.已知0abc，且abbcackcab，那么一次函数ykxk的图象一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限5.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A.4B.5C.6D.86.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm7.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A。n2+n+2，2n+1B。2n+2，2n+1C。4n，n2﹣n+3D。4n，2n+18.如图，抛物线2123yax与221(3)12yx交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D..①④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）9.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为10.对于正整数n有11111nnnnnn，若某个正整数k满足11111221123223433411kkkk，则k11.若不等式组1023544133xxaxxa恰好有两个整数解，则a的取值范围是12.已知12,xx、是方程2310xx的两个实数根，则3128200xx13.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数kyx（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E、F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BFmBE（其中m为大于l的常数）．记△CEF的面积为1S，△OEF的面积为2S，则12:SS(用含m的代数式表示）三．解答题14.（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．15.（8分）已知方程组210221kxxyykx，（x、y为未知数），有两个不同的实数解11xxyy，22xxyy。（1）求实数k的取值范围。（2）如果1212113yyxx，求实数k的值。16.（10分）在锐角三角形ABC中，BC=5，4sin5A，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．17.（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）．直线AB与反比例函数myx的图象交于点C和点D（-1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．18.（10分）当0a且0x时，20axx，20axax...