第四编三角函数、解三角形§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·汕头模拟)若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．答案B2．(2010·湛江调研)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 P(tanα，cosα)在第三象限，∴，由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．答案B3．(2010·漳州调研)若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()A.B.C.D.解析由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.答案A4．(2009·衢州模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.解析r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0，∴＝，∴m＝±. m>0，∴m＝.答案B5．(2010·新乡模拟)已知角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又 ＝－cos，∴cos<0，∴是第三象限角．答案C6．(2009·湘潭联考)已知α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于()A.B.C．－D．－解析由，得sinα＝(sinα>0)．答案B二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009·惠州模拟)若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则＝________.解析由三角函数的定义知＝tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan60°＝，∴＝＝.答案8．(2009·洛阳第一次月考)已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________.解析 0°<θ<180°且k·360°＋180°<2θ0，cos<0.因此<0.当k＝2n＋1(n∈Z)时，(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，即2nπ＋<<2nπ＋(n∈Z)此时在第四象限．∴sin<0，cos>0，因此<0，综上可知<0.12．(14分)(2010·茂名联考)已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解由已知得tanα＝.(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.§4.2三角函数的诱导公式一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·全国Ⅰ文，1)sin585°的值为()A．－B.C．－D.解析sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－.答案A2．(2010·郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ用心爱心专心解析方法一 α、β终边关于y轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，∴sinα＝sinβ.方法二设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等...
