导数教学目标（1）掌握函数在一点处的导数及导函数的概念；掌握一点处的导数几何意义；（2）掌握求导数的一般方法，能求函数)(xfy在0xx处的导数．教学重点，难点（1）函数在一点处的导数及导函数的概念及求法．教学过程一．问题情境1．情境：(1)当0h时,22(3)3hh无限趋近于多少?33hh呢?2．问题：能否说明上面结论的几何意义?二．学生活动解:∵22(3)36hhh,∴当0h时,22(3)36hh．∵331(33)33hhhhhh,∴当0h时,3336hh．上面结论的几何意义分别是函数2()fxx和()fxx在3x处的切线的斜率．三．建构数学1．函数)(xfy在0xx处的导数：（1）设函数)(xfy在区间(,)ab上有定义，0(,)xab,函数)(xfy增量00()()yfxxfx，如果0x，y与x的比xy无限趋近于常数A，称()fx在点0xx处可导,并称该常数A叫做函数)(xfy在点0xx处的导数,记作0()fx．用心爱心专心由导数的定义知：2xy在3x处的切线的斜率就是函数2xy在3x处的导数．216015stt在3t时的瞬时速度就是函数216015yxx在3x处的导数．（2）导数的几何意义：函数)(xfy在0x的导数，就是曲线)(xfy在点00(,())xfx的切线的斜率．2．导函数：（1）如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf，称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间),(ba内的导函数，简称导数．（2）函数)(xfy在0x处的导数0()fx就是导函数在0x处的函数值；（3）瞬时速度是运动物体的位移()St对于时间的导数，即()()vtSt；（4）瞬时加速度是运动物体的速度()vt对于时间的导数，即()()atvt．四．数学运用1．例题：例1．已知函数2()2fxx；（1）求(1)f；（2）求函数2()2fxx在xa处的导数．解：（1）22[(1)2](12)(2)yxxx，(2)2yxxxxx，当0x时，2yx，(1)2f．（2）22[()2](2)(2)yaxaxax，(2)2yxaxaxxx，当0x时，2yax，()2faa．例2．（1）求函数3yx的导数；（2）若曲线3yx的一条切线斜率是9，求切点的坐用心爱心专心标．解：（1）3322()(33)yxxxxxxxx，2233yxxxxx，当0x时，23yxx，2()3fxx．（2）设切点P的坐标为00(,)xy，∴200()39fxx，得03x，所求切点坐标为(3,33)，(3,33)．例3．（1）求函数(0)yxx的导数，（2）若曲线yx的一条切线方程是14ykx，求k及切点的坐标．解：（1）xyxxxxxx，1yxxxx，当0x时，12yxx，()(0)2xfxxx．（2）设切点P的坐标为00(,)xy，∴001()2fxkx，得0214xk，0012yxk，∵切点P在切线上，∴0014ykx，2111244kkk，1k，此时01144xk，01122yk，所求1k，切点坐标为11(,)42．五．回顾小结：用心爱心专心1．由导数的定义可知，求函数)(xfy的导数的一般方法是：①求函数改变量)()(xfxxfy；②求平均变化率xxfxxfxy)()(；③求当0x时，yx无限趋近的值()fx；④得结论导函数()fx．用心爱心专心
