云南省陇川县高二数学《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》教案新人教版必修4一、内容及内容解析本课时内容是平面向量的正交分解及坐标表示.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，并学习了平面向量基本定理，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，并运用向量的坐标运算来解决问题，更多的是向量的代数形态，本节内容是应用平面向量基本定理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容.二、目标及目标解析1.理解向量坐标的定义,并能用坐标表示坐标平面上的向量这里通过学生在物理中已有的认知,来进一步从数学上学习正交分解,结合向量及平面直角坐标系的相关基础正确把握坐标向量的意义.2.反思向量坐标的建立过程,体会数学的思维方式与方法这里要求注意几个问题(1)数学的严谨性与数学学习中的适度严谨,推理与直观;(2)用联系的观点进行知识迁移.三、教学重难点教学重点：平面向量的坐标表示教学难点：平面向量的坐标表示的理解四、教学过程（一）复习引入：1．平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量（二）讲解新课：平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia…………我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa…………用心爱心专心1其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与a相等的向量的坐标也为),(yx.特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.五、课堂目标检测已知，且，在平面直角坐标系中将正交分解，并求出的坐标。六、课后反思用心爱心专心2
