【精品】高二数学 9.4直线和平面垂直(第三课时)大纲人教版VIP免费

9.4.3直线与平面垂直的判定和性质（三）●教学目标(一)教学知识点1.垂线段、斜线段、射影.2.直线和平面所成的角.（二）能力训练要求1.等价转化思想.依直角三角形的性质,归纳转化为符合定理的式子.2.培养学生的空间想象能力.某些结论的证明,借助空间图形完成.（三）德育渗透目标学会分析事物之间的关系,选择解决问题的途径.●教学重点1.垂线段、斜线段、射影之间的关系.2.直线和平面所成的角.●教学难点直线和平面所成角的性质的证明.●教学方法发现教学法从空间图形及学生已有知识的基础上,寻求、发现三种线段间的关系及其有关结论.●教具准备投影片三张.第一张：（记作9.4.3A）第二张：（记作9.4.3B）第三张：（记作9.4.3C）●教学过程Ⅰ.复习回顾1.直线和平面垂直的性质定理.2.线面距离、点面距离.3.等价转化思想的渗透.［师］请同学们依自己的理解复述上节内容.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［生］……Ⅱ.讲授新课4.斜线在平面内的射影.［师］通过预习我们把本节课将要学的概念归纳小结,注意发现其概念、特点、规律.请同学们叙述下列概念:点在平面内的射影;垂线段;斜线、斜足、斜线段;斜线的射影、斜线段的射影.［生］点在平面内的射影：过一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面内的射影,点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.［师］请将立体图形作出,使之符合上述叙说.［生］（作图）如图,PQ⊥α,Q∈α,点Q是点P在α内的射影,PQ是点P到α的垂线段.［师］请继续解释.［生］斜线：一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直时,这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线段：从平面外一点向平面引斜线,这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段,依上图,PR∩α=R,PR不垂直α,直线PR是α的一条斜线,点R是斜足,线段PR是点P到α的斜线段.［师］那么射影是直线或线段又如何解释?［生］线的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.［师］结合投影片(9.4.3A)解释.［生］AB⊥α,直线BC是斜线AC在α内的射影,线段BC是斜线段AC在α内的射影.［师］从教材中注意发现其中两个重要结论.［生］（1）平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条,而这点到这个平面的斜线段有无数条;（2）斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线的射影上.［师］结合投影片9.4.3B,依三角形性质,看能发现什么结论.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2［生］经观察讨论,可得以下结论.定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,（1）射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短.［师］投影（9.4.3B）告诉我们:AO是平面α的垂线段,AB、AC是平面α的斜线段,OB、OC分别是AB、AC在平面α内的射影,这时有（1）OB=OCAB=AC;OB＞OCAB＞AC.（2）AB=ACOB=OC;AB＞ACOB＞OC.（3）AO＜AB,AO＜AC.5.直线和平面所成的角.［师］直线和平面所成的角应分三种情况通过前面的学习我们知道：直线与平面的位置关系从公共点的个数上分：有无数个、一个、没有；［生］公共点无数个,称直线在平面内；公共点有一个,称直线和平面相交；没有公共点,称直线与平面平行.［师］直线与平面相交,直线与平面的相互位置类同于两条相交直线,也需要用角来表示,但过交点在平面内可以作很多条直线.与平面相交的直线l与平面内的直线a、b……所成的角是不相等的,为了定义的确定性,我们必须找到一些角中有确定值的,又能准确描述其位置的一个角,这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角.那么,直线和平面所成角的定义如何叙述呢?请同学们思考.［生］平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地,如果一条直线垂直于一个平面,我们说它们所成的角为直角;一条直线和一个平面平行或在这个平面内,我们说...