习题课4带电粒子在磁场中的运动[学习目标]1.会分析带电粒子在不同边界的磁场中的运动，能求解带电粒子在有界磁场中运动的问题．2.会分析带电粒子在磁场、电场组合场中的运动，能求解组合场问题．带电粒子在有界磁场中的运动1．运动特点(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧)．(3)当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．2．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图3如图4所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带有电荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．图4(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度大小；(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ.求入射粒子的速度大小．思路点拨：①若粒子从P点射入，从A点射出，则AP为粒子圆周运动的直径．②若粒子从Q点射出，则首先要确定粒子圆周运动的圆心．【解析】(1)由于粒子在P点垂直AD射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径．设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：m＝qBv1解得v1＝.(2)设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q＝R′.由几何关系得∠OQO′＝φOO′＝R′＋R－d由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cosφ解得R′＝设入射粒子的速度为v，由m＝qvB解得v＝.【答案】见解析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路[针对训练]1.如图5，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()【导学号：69682282】图5A.B.C.D.B[设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确．]2.如图6所示，在xy平面内，y≥0的区域有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．图6【解析】当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，R＝，T＝故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝故离开磁场的位置为(－，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝离开磁场时的位置为(，0)．【答案】(－，0)或(，0)带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现．2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．在图7甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图7甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．甲乙图7(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN...
