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《子集、全集、补集》教案(1)VIP免费

《子集、全集、补集》教案(1)_第1页
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子集、全集、补集教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系.教学重点:子集的概念,真子集的概念.教学难点:元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算.课型:新授课教学手段:讲、议结合法教学过程:一、创设情境在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系奎屯王新敞新疆二、活动尝试1.回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图奎屯王新敞新疆2.用列举法表示下列集合:①32{|220}xxxx{-1,1,2}②数字和为5的两位数}{14,23,32,41,50}3.用描述法表示集合:1111{1,,,,}2345*1{|,5}xxnNnn且4.用列举法表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}xZx={-1,5}5.问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)(1)A={-1,1},B={-1,0,1,2}(2)A=N,B=R(3)A={xx为北京人},B={xx为中国人}(4)A=,B={0}(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1,1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素,都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素,而B中含有一个元素0,自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作AB(或BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.2.真子集:对于两个集合A与B,如果BA,并且BA,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆RQZN这应理解为:若AB,且存在b∈B,但bA,称A是B的真子集.注意:子集与真子集符号的方向奎屯王新敞新疆3.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB(或BA).如:A={2,4},B={3,5,7},则AB.4.说明(1)空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA(2)空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ,则ΦA(3)任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA(4)易混符号①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR,{1}{1,2,3}②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0},Φ∈{0}五、巩固运用例1(1)写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示奎屯王新敞新疆(2)判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA解(1):NZQR(2)①正确;②错误,因为A可能是空集;③正确;④错误;思考1:AB与BA能否同时成立?结论:如果AB,同时BA,那么A=B.如:{a,b,c,d}与{b,c,d,a}相等;{2,3,4}与{3,4,2}相等;{2,3}与{3,2}相等.问:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z}.(A=B)稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2:若AB,BC,则AC?真子集关系也具有传递性若AB,BC,则AC.例2写出{a、b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.分析:寻求子集、真子集主要依据是定义.解:依定义:{a,b}的所有子集是、{a}、{b}、{a,b},其中真子集有、{a}、{b}.变式:写出集合{1,2,3}的所有子集解:Φ、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?(1624)(2)集合naaa,,21的所有子集的个数是多少?(n2)注:如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2n个,真子集有2n-1个.六、回顾反思1.概念:子集、集合相等、真子集2.性质:(1)空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA(2)空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA(A≠Φ)(3)任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA(4)含n...

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