【精品】高二数学 7.5曲线和方程(备课资料)大纲人教版必修VIP专享VIP免费

备课资料参考练习题1.如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上分析：判定曲线和方程的对应关系，必须注意两点：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线的方程，方程和曲线.解：由已知条件，只能说具备纯粹性，但不一定具备完备性.故选D.2.判断下列结论的正误，并说明理由.（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的距离面积等于1的点的轨迹方程为xy=1;(4)△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=0.分析：判断所给问题的正误，主要依据是曲线的方程及方程的曲线的定义，即考查曲线上的点的纯粹性和完备性.解：（1）满足曲线方程的定义.∴结论正确.（2）因到x轴距离为2的点的直线方程还有一个；y=2，即不具备完备性.∴结论错误.（3）到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为｜x｜·｜y｜=1,即xy=±1.∴所给问题不具备完备性.∴结论错误.（4）中线AD是一条线段，而不是直线，∴x=0(-3≤y≤0),∴所给问题不具备纯粹性.∴结论错误.3.方程（3x-4y-12)·［log2(x+2y)-3］=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）A.0个B.1个C.2个D.3个分析：方程表示的两条直线3x-4y-12=0和x+2y-9=0，但应注意对数的真数大于0，∴x+2y＞0.解：由对数的真数大于0，得x+2y＞0.∴A(0,-3)、C()不合要求.将B（0，4）代入方程检验，不合要求.将D（4，0）代入方程检验，合乎要求.故选B.4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3secθ,tanθ),其中在曲线5x2-9y2=45上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4分析：由曲线上的点与方程的解的关系，只要把点的坐标代入方程，若满足这个方程，说明这是这个方程的解，这个点就在该方程表示的曲线上.解：将点A（-3，0）、B（0，）、C（4，-）、D（3secθ,tanθ)代入方程5x2-9y2=45检验，只有点A和点B满足方程.故选B.5.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（λ为任意常数）分析：只要将M点的坐标代入方程.F1(x,y)+λF2(x,y)=0，看点M的坐标是否满足方程即可.证明： M(x0,y0)是曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点，∴F1（x0,y0)=0,F2(x0,y0)=0.∴F1(x0,y0)+λF2(x0,y0)=0(λ∈R)∴M(x0,y0)在方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0所表示的曲线上.评述：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0也称为过曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点的曲线系方程.●备课资料参考练习题1.动点M到定点A（0，3）的距离等于它到定直线y=-1的距离，求动点M的轨迹方程.分析：依据求曲线方程的步骤求解.解：设轨迹上的任一点为M（x,y)，作MN垂直于直线y=-1于点N，则由｜MN｜=｜AM｜得｜y+1｜=整理：y=x2+1∴所求轨迹方程为：y=x2+1.如图所示：2.已知点A（-a,0）,B(a,0),(a∈R+)，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程.分析：先依题意画出草图，帮助分析，然后按求曲线方程的步骤求解.解：如图，设点M的坐标为M（x,y)由AM⊥BM得kAM·kBM=-1.即x2+y2=a2 M、A、B三点构成三角形∴M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y≠0，从而得x≠±a.∴所求轨迹的方程为：x2+y2=a2(x≠±a)3.已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a，点M到A、B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程.分析：因已知条件中未给定坐标系，所以需“恰当”建立坐标系，考虑到对称性，由｜AB｜=2a,选A、B两点所在的直线为x轴，AB中点为坐标原点.A（-a,0）,B(a,0)，再求解.解：如图，以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立坐标系. ｜AB｜=2a.∴设A(-a,0),B(a,0),M(x,y) ｜MA｜∶｜MB｜=2∶1∶=2∶1=2化简，得（x-a)2+y2=a2∴所求动点M的轨迹方程为（x-a）2+y2=a2.4.一个动点P与两定点A、B的距离的平方和为122，｜A...