平行四边形的判定公开课改VIP专享VIP免费

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO 四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补 四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180 四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD定义是平行四边形的原始的判定方法符号语言（判定） AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应角相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言： AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD已知：四边形ABCD,∠A=∠C∠，B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360° ∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD ∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC∴△ADO≌△CBO∴AD=CB证明：∴四边形ABCD是平行四边形OA=OC（已知）∠AOD=COB∠(对顶角相等）OB=OD（已知）在△ADO和△CBO中对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理:符号语言：ABCDO OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法从角来判定两组对角分别相等的四边是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°大显身手DABCEF证法1：AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形大显身手例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法梳理归整学效检测1．下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（）A．ABCD∥，AC=BDB．AB=CDAC=BDC．AB=CD,AD=BCD．AB=C...