人教版（B版）普通高中课程标准实验教科书（必修5）第三章§3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题平顶山市一高平顶山市一高吕晓培吕晓培20092009年年1212月月1616日日简单的线性规划问题为人师表教书育人教学目标：（1）知识目标：理解线性规划有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题；（2）能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识；进一步培养学生在研究问题中主动借助现代信息技术手段辅助思维的习惯．（3）情感目标：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决实际问题及对线性规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化价值．教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即数学建模．教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2．寻找整点最优解．教学方法与手段：1．教学方法：诱导启发、自主探究的互动式教学方法2．教学工具：多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸教学过程：例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？分析：将已知数据列成下表播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.51≤16广告时间（min）0.51≥3.5收视观众（万）6020解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．在讲解中通过展台展示学生写出线性约束条件和作图结果，超越自我争创辉煌1为人师表教书育人分析其中的错误，及时指正.讲解完例题后，引导学生进行归纳总结，将求解思路一般化：简单线性规划应用问题的求解步骤：1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;2．找出约束条件和目标函数;3．作出可行域，并结合图象求出最优解;4．按题意作答．思考：如果可行域的“顶点”不是整点，该如何求解？以例2为例讲解.例2：北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动．清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；z=240x+180y由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200．答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．练习：课本91页练习2联系信息技术，使用EXCEL解决线性规划问题.回顾历史，感受文化：超越自我争创辉煌2为人师表教书育人“线性规划之父”——“丹齐克”“数学的战争”——“波斯湾战争”通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值．回顾与小结：知识：1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．布置作业：课本93页习题3.3第3、4题板书设计2009年12月16日超越自我争创辉煌3例1、例2、z=240x+180y简单的线性规划问题投影画面
