湖南省蓝山二中高中数学《3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定》教案 新人教A版必修2VIP免费

湖南省蓝山二中高一数学《3.1.2两条直线的平行与垂直的判定》教案新人教A版必修2一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节的第二课时。两条直线的平行与垂直的判定是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,与直线的倾斜角与斜率密不可分；另一方面,学习两条直线的平行与垂直的判定也为进一步学习直线方程等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑：1.两条直线的平行与垂直的判定与斜率的关系,特别注意斜率不存在的情况;2.两条直线的平行与垂直的判定的运用.三、教学目标1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．四、教学重点，难点重点：两条直线平行和垂直的条件;难点：两条直线的平行或垂直问题与两条直线的斜率关系的推导．五、教学过程(一)．复习旧知问题1:直线的倾斜角与斜率的关系是什么?问题2:斜率的两种计算公式是什么?(二).问题情境问题3:用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直?(三).探索研究1.两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．2.两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直的关系首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．1设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出:α1=90°+α2L1⊥L2．(四).归纳总结1.两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.2.两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即(五).应用举例例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=－3/2,因为k1·k2=－1所以AB⊥PQ.例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.2(六).课堂练习教材P89练习1.2.(七).归纳总结1.两条直线平行或垂直的真实等价条件；2.应用条件,判定两条直线平行或垂直.3.应用直线平行的条件,判定三点共线.(八).课外作业：《习案》与《学案》3