（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质教案（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§4.3三角函数的图象与性质最新考纲1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRx≠kπ＋}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无1概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．(×)(2)由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期．(×)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．(×)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(×)(5)y＝sin|x|是偶函数．(√)题组二教材改编2．函数f(x)＝cos的最小正周期是．答案π3．y＝3sin在区间上的值域是．答案解析当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即y＝3sin的值域为.4．函数y＝－tan的单调递减区间为．答案(k∈Z)解析由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈Z)，得＋cos23°>cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.题型一三角函数的定义域1．函数f(x)＝－2tan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，故选D.32．函数y＝的定义域为．答案(k∈Z)解析方法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为.方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以定义域为.3．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为．答案解析要使函数有意义，则即解得所以2kπ