二双曲线§8.3双曲线及其标准方程（一）课时安排2课时从容说课双曲线是平面解析几何中又一重要曲线，掌握好双曲线的定义及其标准方程是应用双曲线知识解决实际问题的基础，同时也是对运动、变化和对立统一观点的进一步认识.本节对双曲线及其标准方程的处理，是以学生自学为主，通过与椭圆及其标准方程的对照比较，掌握双曲线的定义及其标准方程，教师作必要的指导并强调“动点P到两上定点F1、F2的距离差绝对值|MF1|-|MF2|=±2a(a>0)”是“点M轨迹是双曲线”的必要不充分条件.本节的难点是分清双曲线标准方程的两种不同形式，教学中以问题的形式强调：哪个二次项系数的正数，焦点就在哪个轴上.求双曲线的标准方程时，例2采用了待定系数法，例3则是根据双曲线的定义求得的，教学中提醒学生体会这两种方法的适用条件.●课题§8.3.1双曲线及其标准方程（一）●教学目标（一）教学知识点1.双曲线及其焦点、焦距的定义.2.双曲线的标准方程及其求法.3.双曲线中a、b、c之间的关系.（二）能力训练要求1.使学生掌握双曲线的定义.2.使学生掌握双曲线的标准方程及其推导方法.3.使学生理解怎样的双曲线，其方程为标准方程，双曲线的标准方程所表示的曲线，其图形有什么特征，并能根据双曲线的标准方程确定其焦点的位置.4.使学生掌握a、b、c之间的关系.（三）德育渗透目标使学生通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较，双曲线与椭圆a、b、c关系的比较，掌握两种曲线的定义、标准方程及a、b、c关系的区别，并认识到比较法是认识事物，掌握其实质的一种有效方法.●教学重点1.双曲线的定义.2.双曲线的标准方程.3.双曲线中a、b、c之间的关系.●教学难点双曲线的标准方程●教学方法指导学生自学法学生在前面学过椭圆的有关内容，对于双曲线的内容只要与椭圆对照比较，教师再因势利导给予必要的提示、点拨与帮助，学生完全可以自学掌握.●教具准备投影片三张第一张：课本P105例1（记作§8.3.1A）第二张：课本P106例2（记作§8.3.1B）第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.3.1C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面我们学习了椭圆的有关知识，请同学们回忆一下椭圆的距离定义.［生］平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点的距离叫椭圆的焦距.（学生作答，教师板书）［师］好，椭圆的标准方程是怎样的？［师］(a＞b＞0)或(a＞b＞0)（学生作答，教师板书）［师］怎样的椭圆其方程为标准方程？［生］中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆其方程为标准方程.（学生作答，教师板书）［师］标准方程所表示的椭圆其图形有什么特征？［生］标准方程所表示的椭圆其中心在原点，焦点在坐标轴上.（学生作答，教师板书）［师］你能根据椭圆的标准方程确定其焦点究竟在哪个坐标轴上吗？［生］哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上.（学生作答，教师板书）［师］求椭圆的标准方程，关键是什么？［生］关键是确定a、b的值.（学生作答，教师板书）［师］好，同学们对椭圆部分的基本内容掌握得很好，下面我们再来研究另外一种二次曲线——双曲线（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］课下，我们带着问题预习了双曲线及其标准方程一节，同学们利用5分钟时间再看一下课本，把我们提出的问题进一步搞清楚.（学生看书，教师巡视）［师］好，请同学们回答一下，双曲线的定义是怎样的？［生］平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距（学生回答，教师板书）.（若学生回答不严密，表述不清楚可看着课本读，或者学生从与椭圆的定义的对照中，已发现了两者定义的相同与不同之处，表述已不成问题）［师］与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？［生］两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.（若学生回答不完全，教师要给予提示）［师］好！但有一个问题想请同学们解释一下，椭圆...
