高考数学二轮复习 第2部分 专题1 三角函数和解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质教案 理-人教版高三全册数学教案VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质[做小题——激活思维]1．函数f(x)＝sin的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．C[函数f(x)＝sin的最小正周期为＝π.故选C.]2．函数y＝cos2x图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝D[由题意易知其一条对称轴的方程为x＝，故选D.]3．函数g(x)＝sin在上的最小值为________．－[因为x∈，所以x－∈.当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.]4．函数y＝cos的单调递减区间为________．(k∈Z)[由y＝cos＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．]5．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则该函数的解析式为________．y＝2sin[由题图易知A＝2，由T＝2×＝π，可知ω＝＝＝2.于是y＝2sin(2x＋φ)，把代入y＝2sin(2x＋φ)得，0＝2sin，故＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|＜，故φ＝－，综上可知，该函数的解析式为y＝2sin.]6．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为________．y＝sin[将函数y＝sin――――――――――――→y＝sin―――――――――――→y＝sinx＋.][扣要点——查缺补漏]1．函数y＝Asin(ωx＋φ)表达式的确定A由最值确定；ω由周期确定T＝；φ由五点中的零点或最值点作为解题突破口，列方程确定即ωxi＋φ＝0，，π，，2π，如T5.2．三种图象变换：平移、伸缩、对称注意：由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需向左或向右平移个单位，如T6.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的性质研究三角函数的性质，关键是将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的形式，利用正、余弦函数与复合函数的性质求解．(1)T＝，如T1.(2)类比y＝sinx的性质，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看作一个整体t，可求得函数的对称轴、对称中心、单调性、最值．①y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．②y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．注意对称中心必须写成点坐标．如T2.③y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，对称中心可由ωx＋φ＝(k∈Z)求得．④单调性、最值，如T3，T4.三角函数的值域、最值问题(5年3考)[高考解读]高考对该点的考查常与三角恒等变换交汇命题，求最值时，一般化为fx＝Asinωx＋φ＋B的形式或化fx为二次函数形式，难度中等.预测2020年会依旧延续该命题风格.1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________．－4[ f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，则t∈[－1,1]，∴f(x)＝－2t2－3t＋1.又函数f(x)图象的对称轴t＝－∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(x)有最小值－4.]2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．1[f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－＋1. x∈，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.]3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．－[因为f(x)＝2sinx＋sin2x，所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4(cosx＋1)，由f′(x)≥0得≤cosx≤1，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，由f′(x)≤0得－1≤cosx≤，2kπ＋≤x≤2kπ＋π或2kπ－π≤x≤2kπ－，k∈Z，所以当x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值，且f(x)min＝f＝2sin＋sin2＝－.][教师备选题]1．(2013·全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.－[y＝sinx－2cosx＝，设＝cosα，＝sinα，则y＝(sinxcosα－cosxsinα)＝sin(x－α)． x∈R∴x－α∈R，∴ymax＝.又 x＝θ时，f(x)取得最大值，∴f(θ)＝sinθ－2cosθ＝.又sin2θ＋cos2θ＝1，∴即cosθ＝－.]2．(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφ·cos(x＋φ)的最大值为______...