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【四维备课】高中数学 第一章《三角函数》教学设计 新人教A版必修4VIP免费

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第一章《三角函数》教学设计(复习课)【教学目标】1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;2.同角三角函数的关系(,),诱导公式;3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质;4.利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等;5.函数的实际意义;函数图象的变换(平移平换与伸缩变换);6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【导入新课】复习回顾本章知识新授课阶段一、同角三角函数基本关系式的运用例1若,求:(1)的值;(2)的值.解:(1);(2)原式.例2若的值.解:,1例3已知.(1)化简;(2)若是第三象限的角,且,求的值;(3)若,求的值.解:(1).(2),..(3),.二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用例4求下列函数的定义域:(1);(2);(3).解:(1)由,得,∴.2∴的定义域为.(2) ,∴.即的定义域为.(3)由已知得∴∴原函数的定义域为.例5求下列函数的周期:(1);(2);(3).解:(1),∴周期.(2),故周期.(3),故周期.例6已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)=2[sin2(x-)-cos2(x-)]+13=2sin[2(x-)-]+1=2sin(2x-)+1,∴T==π.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+.即x=kπ+(k∈Z).∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+,k∈Z}.例7判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4).解:(1)的定义域为,故其定义域关于原点对称,又,为奇函数.(2)时,,而,的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数.(3)的定义域为R,又,为偶函数.(4)由得,又,故此函数的定义域为,关于原点对称,此时既是奇函数,又是偶函数.例8已知:函数.(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性;(3)求它的单调区间;(4)判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.4解:(1).由,.定义域为,值域为(2)定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数.(3),的递增区间为,递减区间为.(4),是周期函数,最小正周期T.例9已知函数,.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(II)函数的单调增区间.解:(I)当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II).5由题意得:,即:.因此函数的单调增区间为.三、函数的图象与变换例10已知函数,若直线为其一条对称轴.(1)试求的值;(2)作出函数在区间上的图象.解:(1).是的一条对称轴,..(2)用五点作图例11已知函数,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(I)求;(II)计算.解:(I)的最大值为2,.又其图象相邻两对称轴间的距离为2,,6.过点,又.(II),.又的周期为4,,例12设函数(其中).且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,求的值.解:(I)依题意得.(II)由(I)知,.又当时,,故,从而在区间上的最小值为7,故四、三角函数的运用例13某港口水的深度y(米)是时间,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象.(1)试根据以上数据,求出函数的近似表达式,(2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?解:(1)由已知数据,易知函数的周期T=12,振幅A=3,b=10,(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米.,解得:.,在同一天内,取.∴该船可在当日凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.例14如图所示,一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时,(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米?解:(1)以O为坐标原点,以OP所在直线为x轴建立如图所...

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