1厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期《经济数学基础下》离线作业学习中心：年级：专业：学号：姓名：成绩：一、填空题（每小题4分，共40分）1、dxxd2arcsin2arcsinx.。2、dxxex21cex1。3、dxexx103)14(=1e。4、若cexdxxfx22)(，则)(xf)1(22xxex。5、dxx402=6。6、dxxexsin=2cexxx)cos(sin21。7、已知0,0,2)(xexxxfx，则dxxf11)(12e。8、若0(23)2axxdx，则a-1。9、微分方程0'2''3)'''(24yxyyxy的阶数是__3__。10、微分方程04'4''yyy的通解是xxxecec2221。二、计算题（每小题5分，共40分）1、求dxxex。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。22、求dxx2)12(。3、2(1)xdxx。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。4、dxxex0cossin解：dxxex0cossin=2。6、．200)1ln(limxdttxx解：200)1ln(limxdttxx12。7、设21cos10)23()(2xxxxxxf，求20)(dxxf。解：2122001()(32)cosfxdxxdxxxdx12221011(32)(32)sinsin3xdxxxxdx22231111(32)sincos9xxxx22231111(32)sincos9xxxx672sin2sin1cos2cos19。8、求微分方程222(1)2(1)xyxyx满足(0)0y的特解。解：改写原方程为222(1)1xyyxx，一阶线性微分方程222(),()11xpxyQxxx。3()()()pxdxpxdxyeQxedxC222222ln1ln12211(1)(1)xxdxdxxxxxexedxCexedxC22211(1)1xxdxCx21xxC。由初始条件(0)0y，解得0C，所以特解为21yxx。三、应用题（10分）求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.解：首先求曲线y=3-x2与直线y=2x的交点，所的两个交点为x=3，x=1，A.=132)23(dxxx=1321333143xx=3210。四、证明题（10分）如图，抛物线221yx（-）把曲线y=x（bx）（b0）与x轴所构成的区域面积分为AA与AB两部分，试证明AA=AB。4yObxAAy=x（bx）221yx（）AB证明：如图所示：有交点221yxxbx（）（）得x0或22bAB=A1+A2A1=22233220021222d312bbxxxb（-1）23332222222111112=d==11232234bbbbbbAxbxxbxxbb（）（）（）=（111224312）b3=（211212）b3所以31=12BAb3330111+=d==236bABAAxbxxbbb（）所以=ABAAy=yoxAA（）y=x（bx）2x222b21ABb
