6.6含绝对值的不等式一、明确复习目标1.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│,能利用绝对值的定义的性质分析解题;2.掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路;掌握去掉绝对值符号的方法;会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；二．建构知识网络1.绝对值的定义和性质：;2.绝对值的运算性质（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）;3.解绝对值不等式的基本思想:去绝对值符号;具体方法有:,一般地:（3）分段去绝对值，找出零点,分段求解。（4）数形结合.三、双基题目练练手1.(2006江苏)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.2．(2004福建)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真3.（2006北京）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有()A.B.C.D.4.(2004全国IV)不等式的解集为（）A．B．C．D．5．(2004年全国卷I)不等式|x+2|≥|x|的解集是.6.不等式的解集是___________简答:1-4.CDAD;5.{x|x≥－1};6.四、经典例题做一做【例1】解关于的不等式：(1);(2)解：(1)法一：原不等式①或②由①解得，由②解得∴原不等式的解集是法二：原等式等价于∴原不等式的解集是法三：设，由解得，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使的o-33x9y3的范围是，∴原不等式的解集是(2)当x≥a时,不等式可化为当x
0.题(2)的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。【例2】（1）已知a≠0，求证：≥（2）求实数λ的取值范围，使不等式||＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若||＜1，求b的取值范围.证明（1）：当|a|≤|b|时，不等式显然成立当|a|>|b|时，左=≥≥=.另法:当当,显然成立.（2）解： ||＞1|1－abλ|2－|aλ－b|2=（a2λ2－1）（b2－1）＞0. b2＜1，∴a2λ2－1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立.当a=0时，a2λ2－1＜0成立；当a≠0时，要使λ2＜对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而＞1，∴|λ|≤1.故－1≤λ≤1.（3）||＜1（）2＜1（a+b）2＜（1+ab）2a2+b2－1－a2b2＜0（a2－1）（b2－1）＜0. |a|＜1，∴a2＜1.∴1－b2＞0，即－1＜b＜1.【例3】所以，原命题得证新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例4】设a，b∈R，关于x方程x2+ax+b=0的实根为α，β，若|a|+|b|<1，求证：|α|<1，|β|<1。解题思路分析：在不等式、方程、函数的综合题中，通常以函数为中心。法一：令f(x)=x2+ax+b则f(1)=1+a+b>1-(|a|+|b|)>1-1=0f(-1)=1-a+b>1-(|a|+|b|)>0又 0|a|≤|a|+|b|<1∴-10∴|α|<1.同理：|β|<1◆提炼方法：适度放缩是处理绝对值不等式的常用技巧，如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的选择等。【研讨.欣赏】(2002江苏)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx．(1)当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)1，证明a2；(2)当b>1时，证明对任意x[0，1]，都有|f(x)|1的充要条件是b－1a2；(3)当01，f(x)＝f(1)，f(x)＝f(0)．于是(*)或b－1a2或xb－1a2．故对任意x[0，1]，都有|f(x)|1的充要条件是b－1a2．(３)由(２)的解答知，对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|1当且仅当或0
