平行四边形的判定3讲学稿教学目标:理解和领会三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理及其应用.教学重难点:重点:理解并应用三角形中位线定理.难点:理解三角形中位线定理的推导,感悟几何的思维方法.教学方法:教学过程:提问:1.平行四边形的定义是什么?2.平行四边形具有哪些性质?3.平行四边形的判定方法有哪些?新知:中位线的定义:中位线定理:把握三角形中位线定理的应用时机:①题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点;②题目的条件中虽然只有一个(线段的)中点,但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线.利用三角形中位线定理,添加辅助线的方法有:1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______.3.一个三角形的中位线有_________条.4.如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点①如果EF=4cm,那么BC=__cm,如果AB=10cm,那么DF=___cm②中线AD与中位线EF的关系是___6.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.9.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为()A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15mB.25mC.30mD.20m课后检测:1.已知△ABC中,AB:BC:CA=3:2:4且AB=9cm,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,则△DEF的周长是________.2.已知△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F为BC上一点,EF=BC,∠EFC=35°,则∠EDF=________.3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________.4.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.5.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=BD.6.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于E,M为BC的中点,AB=14cm,AC=10cm,求ME的长.7.已知△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,EG=EF,AD+EF=9cm,求△ABC面积.8.已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF=(BF+CE).中位线练习题201104201.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是()、B、C、D、2.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定3.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.404.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN∥BC.5.已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.6.已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.7.已知:如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.8、如图,已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,求证:MN∥BC.(提示:延长AN,AM,证AN=NR,AM=MQ.利用三角形中位线定理可证).9.如图,在ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证:四边形BFDE是平行四边形.10.已知五边形ABCDE中,AC∥ED,交BE于点P,AD∥BC,交BE于点Q,BE∥CD,求证:△BCP≌△QDE.