平行四边形的判定3讲学稿教学目标：理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用．教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法．教学方法：教学过程：提问：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形的判定方法有哪些？新知：中位线的定义：中位线定理：把握三角形中位线定理的应用时机：①题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；②题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点①如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm，如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm②中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m课后检测：1．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．2．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，则∠EDF=________．3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．4．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．5．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．6．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长．7．已知△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，EG＝EF，AD+EF=9cm，求△ABC面积．8．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F为BC的中点．求证：AF=DF=（BF+CE）．中位线练习题201104201．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、2．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定3．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．404．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．5．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．6．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．7．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．8、如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC．（提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证）．9．如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．10．已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE．
