第四教育署2010学年度第一学期初三数学期中试卷（时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1、在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC,那么下列线段比中，与DE∶BC相等的是……………………………………………………………（）(A)AD∶DB;(B)BD∶AB;(C)AB∶AD;(D)AD∶AB.．2、三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形的最长边为10cm，则这个相似三角形的最短边为………………………………………………………（）（A）4cm;（B）5cm;（C）6cm;（D）8cm.3、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…………（）（A）；（B）；（C）；（D）．4、一个斜坡的坡角为，斜坡长为米，那么斜坡的高度是…………………………（）Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．5、等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为…………（）（A）（B）（C）（D）6、已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是…………(）第1页共10页（第3题图）BACDxcba(A)xcba(B)xcba(C)xcba(D)二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、已知，那么=。8、如果两个相似三角形的周长的比等于14∶，那么它们的面积的比等于9、如果点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GD=12,那么AG=_______10、点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=___________cm．11、在中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AD∶AB=2∶3，DE=6则BC=．12、在中，点D在边AB上，且∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5，则AC=．13、当向量与单位向量方向相反，的长度为时，14、已知在Rt⊿中，∠C=90°,AC=3,AB=5，则15、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为米．16、在⊿中，AB=5，BC=8，，则（结果保留根号）17、如图，已知∠E=∠C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是（只要写出一个即可）．18、如图，在直角坐标平面的单位网格交点上找一点C，使△AOB相似于△ABC,但不全等，则C点的坐标可为_____________.(在画出的网格中，只需找出一个C点)第2页共10页ABDECyxBOAEDCBA三、解答题【本大题满分40分】19、计算：20、如图5，已知两个不平行的向量、，求作：．（不要求写作法）21、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，BC=6㎝，求DE的长。第3页共10页ab第20题图22、（10分）如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=AB1）求证：△BEFCDE∽△2）连DF，作EHDF⊥，求证：1）证明：2）证明：四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.第4页共10页CAB第23题东西南北6045第22题HFEDCBA24、如图，在直角坐标平面内,点O在坐标原点,已知点A（3,1）,B（2,0），C（4,-2）.1）求证：△AOBOCB∽△2）求：∠AOC的度数1)证明：2)解：第5页共10页yxOCBA25、（本大题共3小题，5分+5分+4分，满分14分）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N。（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。(3)连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。第6页共10页CDBACDBA（备用图）CDBA（备用图）第四教育署2010学年度第一学期初三数学期中试卷一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】1、D2、C3、D4、A5、D6、A二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、8、9、2410、11、912、613、14、15、16、17、∠B=∠D等18、（2，5）等三、解答题【本大题满分40分】19、（满分10分）解:原式=(写对一个得2分)…………………………………...
