河北省抚宁县第六中学高三数学总复习不等式选讲1教学目标知识与技能1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式．(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.过程与方法1．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.2．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．情感态度价值观重点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.难点利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式．(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.关键会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|x－a|＋|x－b|≥c.教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容1探究突破一方法提炼2方法提炼3方法提炼41．若存在实数x满足|x－3|＋|x－m|<5，求实数m的取值范围．解：存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8.2．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a>0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求a的值．解：由题意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2.3．若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，求实数a的取值范围．解：∵≥2，∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3.4．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)若关于x的不等式a>f(x)有解，求实数a的取值范围．解：(1)原不等式等价于或或解得x＜－7或＜x≤4或x＞4.所以原不等式的解集为{x|x＜－7或x＞}．(2)由题意知a＞f(x)min，又f(x)＝所以f(x)min＝f＝－.所以a＞－.课堂要求学生掌握的内容：会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|x－a|＋|x－b|≥c.板书设计选修4—5不等式选讲一、不等式的几何意义例1例3二、绝对值三角不等式例2总结课后作业小册子相应习题课后反思与反馈不等式：|x－a|＋|x－b|≥c.的解法及步骤。5
