§10.3导数综合题【高考热点】1．与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；2．解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。【典型例题】例1设函数和数列满足关系：①，，其中是方程的实根；②，若的导数满足.试判断与的大小关系，并证明你的结论。例2已知直线上有一动点Q，过Q作直线垂直于轴，动点P在直线上，且，记点P的轨迹为C1.（1）求曲线C1的轨迹；（2）设直线与轴交于点A，且，试判断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；（3）已知圆C2：，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求的值。OQPAyx专题十：§10.3导数综合题《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例3设曲线C：上的点P0，过点P0作曲线C的切线与轴交于点Q1，过Q1作平行于的直线与曲线C交于点P1，然后再过点P1作曲线C的切线与轴交于点Q2，过Q2作平行于的直线与曲线C交于点P2，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知，设.（1）设，求的表达式；（2）设，求的表达式；（3）求出过点处的曲线的切线方程。【本课小结】【课后作业】1.设函数的图象关于原点对称，且时取极小值.（1）求的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明--2你的结论。（3）若，求证：.2.（03天津文）已知抛物线和如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；（2）若和有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。3.已知两个函数，，其中为常数.（1）对任意，都有成立，求的取值范围；（2）对任意，，都有，求的取值范围。
