xX2oaX3bx1y湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：函数的最大最小值教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力一、复习：1、；2、3、求y=x3—27x的极值
二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：1、函数在内有导数；2、求函数在内的极值3、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值
解：先求导数，得令＝0即解得导数的正负以及，如下表X－2（－2，－1）－1（－1，0）0（0，1）1（1，2）2y/0＋0－0＋y1345413从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题
例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，1最大容积是多少
例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C＝100＋4P，价格R与产量P的函数关系为R＝25－0
125P，求产量P为何值时，利润L最大
四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值
2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函
