第16章常用逻辑用语考纲展示考情汇总备考指导(1)命题及其关系①理解命题的概念．②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2017年1月T42018年1月T52019年1月T10本章的重点是四种命题及其关系，复合命题真假的判断，充分条件和必要条件的判定，特称命题，全称命题的否定，难点是充分必要条件的判定，解决本章问题，要注意与其它章节知识的结合.(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.命题及其关系、全称量词和存在量词[基础知识填充]1．四种命题及相互关系2．全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃[学考真题对练](2019·1月广东学考)命题“∀x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．∃x0∈R，sinx0＋1<0B．∀x∈R，sinx＋1<0C．∃x0∈R，sinx0＋1≥0D．∀x∈R，sinx＋1≤0[答案]A1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．2．对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．(2)对原命题的结论进行否定．[最新模拟快练]1．(2019·梅州学考模拟题)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B[否命题是既否定条件又否定结论．因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．]2．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．任意x∈R，f(x)>0成立D．任意x∈R，f(x)≤0成立A[“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故选A．]3．(2019·潮州学考模拟题)若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x20B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2B[A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lgx＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．]6．(2019·肇庆高二月考)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1B[“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．]7．(2019·中山高二期中)命题“∃x0∈R,2x0≤0”的否定是．∀x∈R,2x＞0[特称命题的否定是全称命题，故“∃x0∈R,2x0≤0”的否定是“∀x∈R,2x＞0”．]充分、必要条件的判定[基础知识填充]充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，但qD/⇒p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒...
