第17章圆锥曲线与方程考纲展示考情汇总备考指导圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用.2017年1月T62017年1月T192018年1月T132018年1月T162019年1月T152020年1月T19本章的重点是圆锥曲线的定义、方程与几何性质的应用，难点是直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解决本章问题，要注意应用数形结合的思想方法，提升自己的运算求解能力，并且对本章的习题的选择不宜过难.圆锥曲线的定义与方程[基础知识填充]1．椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点F1，F2的距离叫作椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数；(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．双曲线平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．3．抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．[学考真题对练]1．(2017·1月广东学考)顶点在原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8yA[由准线方程x＝－2可知焦点在x轴上，∴－＝－2⇒p＝4，由y2＝2px可得y2＝8x.]2．(2018·1月广东学考)设点P是椭圆＋＝1(a>2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4，则|PF1|＋|PF2|＝()A．4B．8C．4D．4B[ |F1F2|＝4＝2c⇒c＝2，∴a2＝c2＋b2＝(2)2＋4＝16⇒a＝4，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×4＝8，故选B．]1.求圆锥曲线的方程时多用定义法和待定系数法，利用定义确定形状时，一定要注意定义的实质，如椭圆时2a＞|F1F2|.2．求圆锥曲线标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，后定量，即先确定焦点所在的位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了方便，也可设方程为mx2＋ny2＝1的形式．3．对求抛物线的标准方程，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．[最新模拟快练]1．(2019·珠海市学考模拟)椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．8D[设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|＝2，结合椭圆定义|PF2|＋|PF1|＝10，可得|PF2|＝8.]2．(2019·深圳市学考模拟)若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A．－1－1C．m>3D．m<－1B[依题意应有m＋1>0，即m>－1.]3．(2019·韶关市高二期末检测)已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋x2＝1A[c＝1，a＝×(＋)＝2，∴b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1.]4．(2018·佛山市高二期末)动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线C[ ||PM|－|PN||＝2＝|MN|，∴点P的轨迹是两条射线．]5．(2019·广州市学考模拟)以F(1,0)为焦点的抛物线的标准方程是()A．x＝4y2B．y＝4x2C．x2＝4yD．y2＝4xD[ 抛物线焦点为F(1,0)，∴可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，且＝1，则p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x.]6．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知直线x＝－2交椭圆＋＝1于A，B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为．20[椭圆＋＝1，所以c2＝a2－b2＝25－21＝4，又直线x＝－2经过椭圆＋＝1的左...
