§8.7含参系数的曲线方程【复习目标】会用分类讨论的思想对系数含参变量的曲线方程进行讨论，确定与参数对应的曲线的形状和几何性质，注意分类讨论“不重不漏”；会用参数表示与曲线有关的量，并能进一步研究这些量的性质。【课前预习】已知000180，曲线22cos1xy.当时它表示一个圆；当时它表示双曲线；当时它表示两条平行直线。若该曲线是椭圆，则该椭圆的短轴两端点坐标是，离心率是。方程22194xykk表示双曲线时，k；无论k在上述范围内如何变化，方程所表示的这些双曲线有相同的。曲线C的方程为222134kxkykR。当时，曲线C为圆；当时，曲线C为椭圆；当时，曲线C为双曲线；当时，曲线C为两直线。方程12sin3sin222yx所表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线【典型例题】例1设关于x、y的方程22240xyxym。（1）当m为何值时，（2）此方程表示圆？（3）若（1）中的圆C与直线240xy的两个交点M、N满足0OMON�（O为坐标（4）原点），（5）求此时的m值。例2直线1ykx与双曲线221xy的左支交于A、B两点，直线l经过点（－2，0）和AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。例3设抛物线C：222221yxmxm，mR。求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；若抛物线与x轴的正半轴交于N，与y轴交于P，求证：PN的斜率为定值；当m为何值时，⊿PMN的面积最小？并求此最小值。【巩固练习】若方程221lg3yaxa表示两个焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是。抛物线22()02pypxp与直线cossincosxyp的位置关系是。【本课小结】【课后作业】已知实数a、b变化时，直线1l：20abxabyab恒过直线2l：220mxyn上的一个定点，试问点,mn应在什么曲线上？求证：当250tt时，方程222525txtytt表示的曲线具有相同的焦点。已知抛物线22211yxmxm。（1）m取何值时，（2）y的最小值为0；（3）求证：不（4）论m是什么值，（5）函数图象的顶点都在一条直线1l上。（6）平行于1l的直线中，（7）哪些与抛物线相交？哪些不（8）与抛物线相交？（9）求证：任一平行于1l且与抛物线相交的直线，（10）被抛物线截出的线段都相等。
