§9.6二面角（一）【复习目标】1．理解二面角，二面角平面角的概念；2．掌握求二面角平面角的方法：定义法，三垂线定理法和垂面法。3．体会求二面角的过程就是将空间的角转化为平面上的角的“化归”思想。【课前预习】1.二面角的平面角的三种作法：定义法三垂线定理法垂面法2.正四面体A-BCD中，侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为______________.3.的二面角为，，，则异面直线与所成角大小为________.4.从P出发三条射线PA，PB，PC每两条夹角成60ο，则二面角B-PA-C的余弦值为（）A．B．C．D．5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_________________.6.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题可以得到命题_________。这个命题的真假性是______.【典型例题】例1四棱锥P-ABCD是底面边长为的正方形，PD⊥面ABCD.（1）若面PAB与面ABCD所成的二面角为60ο，求该四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAB与面PCB的所成的二面角恒大于90ο.ABCDP第93课：§9.6二面角（一）《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90ο，E为C1C的中点，F是BB1上是BF=BB1，AC=AA1=2,求平面EFA与面ABC所成角的大小.C1B1A1ECBAF〖注〗射影公式=也是求二面角的一种间接方法，但不宜在主观题的解题中使用。【巩固练习】1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角________________.2.在所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱CC1的中点，求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小_______________.【本课小结】【课后作业】1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，M为D1D的中点.（1）求证：B1O⊥平面AMC；（2）求二面角B1-AM-C的大小.2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1上求一点M，使二面角A-MB-C1的大小为120ο.3.经过底面是菱形的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的顶点A作一截面AB1C1D1，分别与侧棱BB'，CC'，DD'交于点B1、C1、D1，得到几何体ABCDD1C1B1，若BB1=DD1，CC1=，AB=2，∠DAB=60○.--2C1B1D1ABCD（1）求证：四边形AB1C1D1为菱形；（2）求截面AB1C1D1与底面ABCD所成的二面角的大小.
