§5.1线线角与线面角【高考热点】1.理解两条直线所成的角（线线角）与直线与平面所成角（线面角）的概念，掌握这两个角的作法和求法，重点是线面角；2.以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；3.使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法。【课前预习】1．（04年四川）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°2．（04年天津）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（04浙江）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a=（）A．B．C．D．4.（04湖南）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5.(04福建)如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）A．arcsin63B．arccos63C．arcsin33D．arccos33【典型例题】例1（04年全国）三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3.（1）求证：AB⊥BC；（2）设AB＝BC＝2，求AC与平面PBC所成角的大小.D1C1A1B1ABCDOFECABP专题五：§5.1线线角与线面角《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2（2004天津）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。（1）证明平面；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ACBDPE【本课小结】【课后作业】1．（2004年广东）如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.（1）求二面角C—DE—C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值.2．（2004年重庆）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF．（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；--2D1C1B1CDBAA1EFADCBPEF（2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。3．已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角.（1）求D′B与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求异面直线AD′与BC所成的角.
