第11章平面向量考纲展示考情汇总备考指导(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示.本章的重点是平面向量的数量积及其应用，难点是平面向量的线性运算，平面向量基本定理及其应用，解决与向量有关的问题，要始终把握向量的两个根本特征：方向和大小，透彻地理解向量数量积的意义和相关公式的应用.(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义.2018年1月T102019年1月T13(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2017年1月T72019年1月T42020年1月T16(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量2018年1月T6投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量的线性运算[基础知识填充]1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.[学考真题对练]1.(2018·1月广东学考)如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A．DA－DC＝ACB．DA＋DC＝DOC．OA－OB＋AD＝DBD．AO＋OB＋BC＝ACD[对于A项，DA－DC＝CA，错误；对于B项，DA＋DC＝2DO，错误；对于C项，OA－OB＋AD＝BA＋AD＝BD，错误；对于D项，AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC，正确．故选D．]2．(2019·1月广东学考)如图，△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝4BD，用a，b表示AD，正确的是()A．AD＝a＋bB．AD＝a＋bC．AD＝a＋bD．AD＝a－bC[AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AC＋AB＝a＋b.]3．(2020·1月广东月考)设向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若b∥a，则m＝.－6[根据题意，向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若b∥a，则有1×m＝3×(－2)，即m＝－6.]平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略：(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．[最新模拟快练]1．(2019·珠海高一期中)化简AB＋BD－AC－CD＝()A．ADB．DAC．BCD．0D[AB＋BD－AC－CD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝AD－AD＝0.]2.(2019·佛山市学考模拟)如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝()A．－BC＋BAB．－BC－BAC．BC－BAD．BC＋BAA[CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.]3.(2018·珠海市高一期中)如图所示，在三角形ABC中，BD＝2CD．若AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a＋bB．a＋bC．a－bD．a－bA[ BC＝AC－AB＝b－a，∴BD＝BC＝b－a，∴AD＝AB＋BD＝a＋b－a＝a＋b.]4.(2019·汕头高一月考)如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋cA[DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b＝a－b＋c.]5．(2019·东莞市学考模拟)平面内有四边形ABCD和点O，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状是()A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形B[因为OA＋OC＝OB＋OD，所以OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，所以AB綊CD，故四边形ABCD是平...
