第12章三角恒等变换考纲展示考情汇总备考指导(1)和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.本章的重点是应用三角函数公式进行三角恒等变换，难点是三角恒等变换在研究三角函数图象和性质中的应用，解决本章问题，要熟练掌握相关的三角公式，熟悉其变形及应用，对三角函数式进行变形时，要从函数名和角两个方面去研究，沟通条件和结论.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).2017年1月T17两角和与差公式的简单应用[基础知识填充]两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))；sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))；tan(α－β)＝(T(α－β))；tan(α＋β)＝(T(α＋β))．[最新模拟快练]1．(2018·广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇))sin27°cos18°＋cos27°sin18°的值为()A．B．C．D．1A[sin27°cos18°＋cos27°sin18°＝sin(27°＋18°)＝sin45°＝.故选A．]2．(2019·佛山市学考模拟)函数f(x)＝cosx－cos的值域是．[－1,1][f(x)＝cosx－cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝sin∈[－1,1]．]3．(2019·梅州市学考模拟)化简：＝.1[原式＝＝＝1.]4．(2018·广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，x∈R.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小正周期；(3)若f＝，α是第二象限的角，求sin2α.[解](1)f＝sin＋cos＝×－×＝0；(2) f(x)＝2＝2＝2sin，∴f(x)的最大值为2，最小正周期为T＝＝π；(3)由(2)知，f(x)＝2sin，所以f＝2sinα＝，即sinα＝，又α是第二象限角，所以cosα＝－＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.5．(2019·蛇口高一期末检测)已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．[解]因为<β<α<，所以0<α－β<，π<α＋β<.又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.三角函数公式的应用运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.二倍角公式的应用[基础知识填充]二倍角公式sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.[最新模拟快练]1．(2018·揭阳学考模拟题)如果α为锐角，sinα＝，那么sin2α的值等于()A．B．C．－D．－A[由题意知cosα＝，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.]2．(2019·广州高一月考)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B．C．－D．D[cos2x＝2cos2x－1＝2×－1＝.]3．(2019·深圳市学考模拟)sin15°sin75°的值是()A．B．C．D．C[sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝.]4．(2018·潮州市高一期中)若tanα＝，则tan2α的值为()A．1B．－C．D．D[tan2α＝＝＝.]5．(2019·汕尾市学考模拟)sin4－cos4等于()A．－B．－C．D．B[原式＝·＝－＝－cos＝－.]6．(2019·中山高一月考)化简下列各式：(1)－；(2).[解](1)原式＝＝＝tan2θ.(2)原式＝＝＝＝＝＝1.三角函数中的综合应用[学考真题对练]1．(2017·1月广东学考)函数f(x)＝sinxcos(x＋1)＋sin(x＋1)cosx的最小正周期是．π[ f(x)＝sinxcos(x＋1)＋cosxsin(x＋1)＝sin(x＋x＋1)＝sin(2x＋1)，∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝＝π.]2．(2020·1月广东学考)已知函数f(x)＝sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ满足f＝，求f的值．[解](1)函数f(x)＝sin2x，则f(x)的最小正周期是T＝＝π，f(x)的最大值是...
