复数考纲展示考情汇总备考指导(1)复数的概念①理解复数的基本概念．②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义.2018年1月T4本章的重点是复数的相关概念与复数的运算，难点是复数的运算，解决本章问题时要熟练掌握复数的相关概念，把复数问题实数化.(2)复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2017年1月T32019年1月T22020年1月T2复数的相关概念[基础知识填充]复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b是实数，i是虚数单位)的数叫作复数，其中a叫作实部，b叫作虚部．(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作|z|，即|z|＝(a，b∈R)．[学考真题对练](2018·1月广东学考)设i是虚数单位，x是实数，若复数的虚部是2，则x＝()A．4B．2C．－2D．－4D[ ＝＝－i，∴－＝2⇒x＝－4，故选D．]解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．[最新模拟快练]1．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－iB．iC．－D．C[z＝＝i(1＋i)＝－＋i，共轭复数为－－i，虚部为－.故选C．]2．(2019·佛山市学考模拟)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[因为a，b∈R，当“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R”．而当“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]3．(2019·中山市学考模拟)若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的实部为()A．6B．1C．－1D．－6A[ iz－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i，∴z＝6＋i，故z的实部为6.]4．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)若纯虚数z满足(1－i)z＝1＋ai，则实数a等于()A．0B．－1或1C．－1D．1D[(1－i)z＝1＋ai⇒z＝＝(1－a)＋(a＋1)i， z为纯虚数，∴有1－a＝0且a＋1≠0，则a＝1且a≠－1，故本题的正确选项为D．]5．(2019·珠海高二期末检测)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于()A．1B．C．D．2B[由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，由复数相等得解得所以|x＋yi|＝＝，故选B．]6．(2018·云浮市高二月考)已知复数z满足(1－i)z＝2i，且z＋ai(a∈R)为实数，则a＝()A．1B．2C．－1D．－2C[由(1－i)z＝2i，解得z＝－1＋i，故z＋ai＝－1＋(a＋1)i为实数时，a＝－1.]7．(2018·肇庆市高二月考)设(1＋2i)x＝x＋yi，其中x，y是实数，则＝()A．1B．C．D．D[法一：由(1＋2i)x＝x＋yi可得x＋2xi＝x＋yi，所以y＝2x，即＝2，所以＝|2＋i|＝＝.法二：由(1＋2i)x＝x＋yi可知1＋2i＝1＋i，所以＝2，所以＝|2＋i|＝＝.]8．(2019·深圳高二期中检测)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝.－2[由即m＝－2.]9．(2019·潮州高二月考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．－2[ a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.]10．(2019·广州市学考模拟)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b＝.－[由＝＝，得2－2b＝b＋4，得b＝－.]复数的运算[基础知识填充]复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.[学考真题对练]1．(2019·1月广东学考)设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝()A．1＋3iB．－1＋3iC．1－3iD．－1－3iB[i(3＋i)＝3i...
