第2章基本初等函数（Ⅰ）考纲展示考情汇总备考指导(1)指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.(2)对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.③了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1).(3)幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况.2017年1月T92018年1月T22019年1月T72020年1月T11本章的重点是指数、对数的运算与性质，指数函数，对数函数、幂函数的图象、性质及其应用，难点是幂、指、对函数的图象、性质的应用，学习本章时要注意控制难度，掌握基本知识即可.指数与指数函数的图象和性质[基础知识填充]指数函数(1)有理指数幂的含义及其运算性质a＞0，b＞0且r，s，t∈Q.as·at＝as＋t；(as)t＝ast；(ab)r＝arbr.(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数．(3)指数函数的图象和性质y＝ax0＜a＜1a＞1图象y＝ax0＜a＜1a＞1性质定义域R值域(0，＋∞)定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1.a＞1，当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1.0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1.单调性在R上是减函数.在R上是增函数.对称性y＝ax和y＝a－x关于y轴对称.[学考真题对练]1．(2017·1月广东学考)下列等式恒成立的是()A．＝x(x≠0)B．(3x)2＝3x2C．log3(x2＋1)＋log32＝log3(x2＋3)D．log3＝－xD[A．＝x(x≠0)；B．(3x)2＝32x；C．log3(x2＋1)＋log32＝log32(x2＋1)．]2．(2019·1月广东学考)已知a>0，则＝()A．aB．aC．aD．aD指数函数的性质及应用问题解题策略：(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题，解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．[最新模拟快练]1．(2018·汕头市高一期中)函数f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图象一定经过点()A．(1,3)B．(0,3)C．(1,2)D．(0,1)A[对于任意a>0且a≠1，由x－1＝0可得x＝1，当x＝1时，f(1)＝3，所以函数f(x)＝ax－1＋2的图象一定经过点(1,3)，本题选择A选项．]2．计算：()4·()4等于()A．a16B．a14C．a8D．a2B[将根式化为分数指数幂的运算可得结果为a14.]3．(2019·东莞学考模拟题)函数f(x)＝在区间[－2,2]上的最小值是()A．－B．C．－4D．4B[函数f(x)＝在定义域R上单调递减，∴f(x)在区间[－2,2]上的最小值为f(2)＝＝.]4．(2018·汕头市高一期中)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是()C[由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝ax－a的图象过点(1,0)，故排除A、B、D．故选C．]5．(2019·中山学考模拟题)已知a＝log30.2，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>aC[a＝log30.2＜0，b＝30.2＞1，c＝0.30.2∈(0,1)，∴a＜c＜b.]6．(2019·广州高一期中)已知函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6，则a＝.2[当x＝1时，f(x)取得最大值，那么x＝2取得最小值，或者x＝1时，f(x)取得最小值，那么x＝2取得最大值．∴a＋a2＝6， a＞0，a≠1，∴a＝2.]7．(2019·深圳高一期末)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．[解](1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.经检验a＝1，b＝1符合题意．(2)任取x1，x2∈R，且x10，又因为(2x1＋1)(2x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x)为R上的减函数．对数运算与对数函数的图象和性质[基础知识填充]对数及对数函数(1)对数的概念：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的...
