湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：组合⑷课题：组合、组合数的综合应用⑵目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题．过程：一、知识复习：1．两个基本原理；2．排列和组合的有关概念及相关性质．二、例题评讲：例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：⑴分给甲、乙、丙三人，每人两本；⑵分为三份，每份两本；⑶分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；⑷分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．解：⑴根据分步计数原理得到：种．⑵分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理可得：，所以．因此分为三份，每份两本一共有15种方法．注：本题是分组中的“均匀分组”问题．⑶这是“不均匀分组”问题，一共有种方法．⑷在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有种方法．⑸可以分为三类情况：①“2、2、2型”即⑴中的分配情况，有种方法；②“1、2、3型”即⑷中的分配情况，有种方法；③“1、1、4型”，有种方法．所以一共有90+360+90＝540种方法．例2．身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种
解：（插空法）现将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法．根据分步计数原理，一共有＝240种1方法．例3．⑴四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法
⑵四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种
解：⑴根据分步计数原理：一共有种方法．⑵（捆绑法）第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法，第
