§8.1定义法与几何法【高考热点】1.解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；2.椭圆、双曲线、抛物线的定义有着明显的几何意义，它们与“线段的长度”及“线段的比值”等有着十分密切的关系，题中如涉及定义中的一些线段（如过焦点的弦）及线段的比值时，应善于运用定义法或几何法解题。【课前预习】1．（04江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为A.B.C.4D.（）2．（04全国理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．43．（04湖北理）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3C．D．4．（04福建理）如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是A．(27－2)a万元B．5a万元C．(27+1)a万元D．(23+3)a万元【典型例题】例1过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，且，求直线的方程；专题八：§8.1定义法与几何法《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2已知椭圆的右焦点为F，直线经过点E（，0），的方向向量为=（0，1），其中.A、B为椭圆上两点，且，点C在上，且，线段EF的中点为N，求证：.[P.80]【变式训练】（南京市一模·22）（一般结论）【本课小结】【课后作业】1．用几何法证明南京市一模·22的第（2）问。其中椭圆方程为.2．已知椭圆与x轴正向交于A点，若这个椭圆上总存在点P，满足--2PQxyO（O为原点），求椭圆离心率的取值范围。3．已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴（即x轴）的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况。设点P的纵坐标为，取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短？
