湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明三（分析法）教材：不等式证明三（分析法）目的：要求学生学会用分析法证明不等式。过程：一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、例一、求证：证：∵综合法：只需证明：∵21<25展开得：∴即：∴∴∴即：21<25（显然成立）∴∴∴例二、设x>0，y>0，证明不等式：证一：（分析法）所证不等式即：即：即：只需证：∵成立∴证二：（综合法）∵∵x>0，y>0，∴例三、已知：a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0证一：（综合法）∵a+b+c=0∴(a+b+c)2=01展开得：∴ab+bc+ca≤0证二：（分析法）要证ab+bc+ca≤0∵a+b+c=0故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2即证：即：（显然）∴原式成立证三：∵a+b+c=0∴c=a+b∴ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab(a+b)2=a2b2ab=例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为问题只需证：>即证：>两边同乘，得：因此只需证：4>（显然成立）∴>也可用比较法（取商）证，也不困难。三、作业：P18练习1—3及习题6.3余下部分补充作业：1．已知0<<，证明：2略证：只需证：∵0<<∴sin>0故只需证：即证：∵1+cos>0只需证：即只需证：即：（成立）2．已知a>b>0，为锐角，求证：略证：只需证：即：（成立）3．设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：略证：正弦、余弦定理代入得：即证：即：即证：（成立）3
