河北省抚宁县第六中学高三数学总复习7
2一元二次不等式及其解法教学目标知识与技能会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．过程与方法熟练解决一元二次不等式情感态度价值观会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．重点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．难点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．关键一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理2．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集______________________________ax2＋bx＋c0)的解集______________________________3．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：1考点探究一、一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．解：(1) Δ＝42－4×2×3＜0，∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．二次函数y＝2x2＋4x＋3的图像开口向上，与x轴没有交点，即2x2＋4x＋3＞0恒成立，∴不等式2x2＋4x＋3＞0的解集为R
(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， Δ＝100＞0，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为－2，
结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图像可知，原不等式的解集为
(3)由12x2－ax－a2＞0(4x＋a)(3x－a)＞0＞0，①a＞0
