河北省抚宁县第六中学高三数学总复习7.2一元二次不等式及其解法教学目标知识与技能会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．过程与方法熟练解决一元二次不等式情感态度价值观会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．重点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．难点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．关键一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理2．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集______________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集______________________________3．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：1考点探究一、一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．解：(1) Δ＝42－4×2×3＜0，∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．二次函数y＝2x2＋4x＋3的图像开口向上，与x轴没有交点，即2x2＋4x＋3＞0恒成立，∴不等式2x2＋4x＋3＞0的解集为R.(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， Δ＝100＞0，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为－2，.结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图像可知，原不等式的解集为.(3)由12x2－ax－a2＞0(4x＋a)(3x－a)＞0＞0，①a＞0时，－＜，解集为；②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R，且x≠0}；③a＜0时，－＞，解集为.方法提炼1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)计算相应的判别式；2(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小．特别强调：当a＝0时，ax>b不是一元一次不等式；当a＝0，b≥0时，它的解集为；当a＝0，b<0时，它的解集为R.【例3】某产品按质量可分成6种不同的档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．(1)若最低档次的产品每件利润为16元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？(2)若最低档次的产品每件利润为22元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？解：(1)设生产第x档次产品时，所获利润最大，则生产第x档次产品时，每件利润为[16＋(x－1)×1]元，3生产第x档次产品时，每天生产[40－2(x－1)]件，所以生产第x档次产品时，每天所获利润为：y＝[40－2(x－1)][16＋(x－1)]＝－2(x－3)2＋648.当x＝3时，y最大，即生产第三档次产品利润最大．(2)若最低档次产品每件利润为22元，则生产第x档次产品时，每天所获利润为：y＝[40－2(x－1)][22＋(x－1)]＝－2x2＋882.因为x∈[1,6]，且x∈N，所以当x＝1时，y最大，即生产第一档次产品利润最大．方法提炼解不等式应用题的步骤课堂同步练习4巩固提升1．不等式≤0的解集为()．A．{x|－1≤x≤2}B．{x|－1
