第3章函数的应用考纲展示考情汇总备考指导函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2018年1月T5本章的重点是求函数的零点，判断函数零点的个数及其所在的区间，难点是根据函数的零点的情况求参数的取值范围，学习本章时要注意应用数形结合的思想方法、转化与化归的思想方法解决问题.求函数的零点、判断零点的个数[基础知识填充]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．3．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[最新模拟快练]1．(2019·惠州学考模拟)函数y＝lnx的零点是()A．(0,0)B．x＝0C．x＝1D．不存在C[令lnx＝0，解得x＝1.]2．(2019·江门学考模拟)函数f(x)＝2x－1的零点为()A．1B．0C．(1,0)D．(0,0)B[函数的零点即相应方程的根．由2x－1＝0得x＝0，∴函数f(x)＝2x－1的零点为0.]3．(2018·揭阳学考模拟题)函数f(x)＝x－－2的零点个数为()A．0B．1C．2D．3B[由f(x)＝0得x－2＝，在同一坐标系内做出函数y＝x－2，y＝的图象，如图所示，二者有1个交点，即f(x)有1个零点．]4．(2019·东莞高一月考)方程2－x＝－x2＋3的实数解的个数为()A．2B．3C．1D．4A[令f(x)＝2－x，g(x)＝－x2＋3，绘制这两个函数的函数图象，可得故有2个交点，故选A．]5．(2018·东莞市高一期中)下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－B[函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点．]6．(2019·梅州高一期末)函数f(x)＝(lgx)2－lgx的零点为．x＝1或x＝10[由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.]7．(2018·佛山市高一期中考试)设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为．－2[令f(x)＝21－x－4＝0解得x＝－1，即f(x)的零点为－1，令g(x)＝1－log2(x＋3)＝0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.]利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.判断函数零点所在的区间[最新模拟快练]1．(2019·佛山高一期末)对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)＜0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实数解D．方程f(x)＝0可能无实数解D[ 函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)＜0，但未必函数y＝f(x)在(－1,3)上有零点，即方程f(x)＝0可能无实数解．]2．(2019·深圳学考模拟)函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是()A．(－2,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)C[ 函数f(x)＝－x3－3x＋5是单调递减函数，又 f(1)＝－13－3×1＋5＝1>0，f(2)＝－23－3×2＋5＝－9<0，∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故必存在零点的区间是(1,2)，故选C．]3．(2018·深圳市高一期中)若x0是函数f(x)＝lnx与g(x)＝的图象交点的横坐标，则x0属于区间()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)C[设h(x)＝f(x)－g(x)＝lnx－，h(1)＝－2<0，h(2)＝ln2－1<0，h(3)＝ln3－>0，故x0∈(2,3)．]4．(2019·江门学考模拟)根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是()x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)C[令f(x)＝ex－(x＋2)，则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内．]5.(2019·肇庆学考模拟)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)B[因为函数f(x)＝2x＋3x在其定义域内是递增的，那么根据f(－1...
