§2.5函数的奇偶性（二）【复习目标】掌握函数奇偶性的定义和图象的性质；能判断分段函数、抽象函数的奇偶性；会运用函数奇偶性的性质研究函数的其它性质。【重点难点】会运用函数奇偶性的性质研究函数的其它性质【课前预习】1．下列函数中，为偶函数的是（）A.f(x)=x2+xB.f(x)=|x+1|C.f(x)=x2+x–2D.f(x)=x2+|x|x∈[2,2)2．b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．“00f”是“fx为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【典型例题】例1已知函数,0yfxxRx且，对任意的非零实数12,xx，恒有1212fxxfxfx，试判断函数fx的奇偶性。例2设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx。（Ⅰ）讨论)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求)(xf的最小值。例3定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数。若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（A）21（B）21（C）23（D）23【巩固练习】1．设函数)(xfy是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上)(xf=。2．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，给出下列命题：（1）(0)0f；（2）若()fx在[0,上有最小值1，则()fx在0,上有最大值1；（3）若()fx在[1,上为增函数，则()fx在1,上为减函数；其中正确的序号是：.【本课小结】【课后作业】设()fx为奇函数，()gx为偶函数，若1()()2xfxgx，比较(1)f、(0)g、(2)g的大小。若Fx是偶函数，试讨论函数1xGxFxx的图象的对称性。设fx是定义在R上的偶函数，且图象关于2x对称，己知2,2x时，21fxx，求6,2x时，fx的表达式．已知110212xfxxx，⑴判断fx的奇偶性；⑵证明0fx．
