湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明五（放缩法、反证法）教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、放缩法：例一、若a,b,c,dR+，求证：证：记m=∵a,b,c,dR+∴∴1
2时，求证：证：∵n>2∴∴∴n>2时,例三、求证：证：∴三、反证法：例四、设0,(1b)c>,(1c)a>,1则三式相乘：ab<(1a)b•(1b)c•(1c)a<①又∵00，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾又：若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0四、作业：证明下列不等式：1．设x>0,y>0,,，求证：ab>c,则5．左边26．7．已知a,b,c>0,且a2+b2=c2，求证：an+bn0,∴∴8．设00，且x+y>2，则和中至少有一个小于2反设≥2，≥2∵x,y>0，可得x+y≤2与x+y>2矛盾3
