广东省高考数学学业水平合格考试总复习 第14章 数列（教师用书）教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

数列考纲展示考情汇总备考指导(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.本章的重点是等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，难点是应用转化与化归的方法求数列的和，学习本章要熟练掌握数列的相关公式，并且注意数列与函数的异同点.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2018年1月T152018年1月T202019年1月T142019年1月T172020年1月T82020年1月T17等差数列[基础知识填充]1．数列的概念及简单表示法(1)数列是按一定顺序排列的一列数．(2)如果数列{an}的第n项与项数n之间的关系可用一个式子(即an＝f(n))来表示，则这个式an＝f(n)叫数列的通项公式．(3)数列是一种特殊函数，是定义在正整数集(或它的有限子集)上的特殊函数．(4)数列的表示方法有：①解析法(通项公式法)；②列表法；③图象法；④递推法．(5)an与Sn的关系式：an＝2．等差数列(1)定义：an＋1－an＝d(常数)，这是证明一个数列是等差数列的依据，也可用2an＋1＝an＋an＋2(n∈Z＋)来判断．(2)公差为d的等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，另外，等差数列任意两项之间的关系为：an＝am＋(n－m)d.(3)等差中项：若a，A，b成等差数列，则A叫a与b的等差中项，可以表示为A＝.(4)前n项和公式Sn＝或na1＋n(n－1)d(n∈N＋)．(5)等差数列的性质：①若公差d>0，则{an}是递增等差数列．②若公差d<0，则{an}是递减等差数列．③若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，当m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.④若{an}是等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍成等差数列，且公差为n2d.[学考真题对练]1．(2019·1月广东学考)若数列{an}的通项an＝2n－6，设bn＝|an|，则数列{bn}的前7项和为()A．14B．24C．26D．28C[前7项和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝|－4|＋|－2|＋|0|＋|2|＋|4|＋|6|＋|8|＝4＋2＋0＋2＋4＋6＋8＝26.]2．(2020·1月广东学考)在等差数列{an}中，若a5＝－15，a10＝－10，则a20＝()A．－20B．－5C．0D．5C[等差数列{an}中，若a5＝－15，a10＝－10，a10－a5＝5d，d＝＝＝1，所以a20＝a5＋15d＝－15＋15×1＝0，故选C．]3．(2018·1月广东学考)若等差数列{an}满足a1＋a3＝8，且a6＋a12＝36.(1)求{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝an＋1－2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解](1)设等差数列{an}的公差为d.∴⇒⇒∴an＝2＋(n－1)×2＝2n，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)由(1)知，an＝2n，∴bn＋1＝an＋1－2an＝2(n＋1)－2×2n＝－2n＋2，∴bn＝－2(n－1)＋2＝－2n＋4，又 b1＝2适合上式，∴bn＝－2n＋4(n∈N*)．∴bn＋1－bn＝－2n＋2－(－2n＋4)＝－2，∴数列{bn}是首项为2，公差为－2的等差数列．∴Sn＝2n＋×(－2)＝2n－n2＋n＝－n2＋3n.等差数列中求值问题的方法1．求项与求和：关键是确定等差数列的首项a1，公差d，进而利用相关公式求解，同时注意利用等差数列的性质求解．2．方程与函数的思想：等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d和前n项和公式Sn＝na1＋n(n－1)d中共含有五个量：an，a1，d，Sn，n，知道其中三个量可利用公式构建方程(组)求出其余两个量，即“知三求二”；若涉及求等差数列前n项和的最值问题，则可把前n项和看作关于n的二次函数，利用函数的性质求解，此时注意n∈N＋.[最新模拟快练]1．(2019·珠海市学考模拟)已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于()A．15B．22C．7D．29A[设{an}的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a1＝47，d＝－8.所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.]2．(2020·广东学考模拟)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8B．12C．16D．24C[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a2＝2，a5＝8，得，解得a1＝0，d＝2，∴a9＝a1＋8d＝16.故选C．]3．(2018·茂名市学考模拟)已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则其...