第10章三角函数考纲展示考情汇总备考指导(1)任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.本章的重点是三角函数的定义、图象和性质，难点是三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合应用，学习时熟练掌握三角函数的图象和性质是前提条件，熟练掌握和应用三角函数公式，三角恒等变换的方法与技巧是保障.(2)三角函数①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx⑤了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.2017年1月T82018年1月T122018年1月T172019年1月T162020年1月T6三角函数的定义[基础知识填充]1．任意角和弧度制(1)角的概念及分类：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形．按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边落在平面直角坐标系中的位置，可分为象限角、轴线角．(2)终边相同角的表示：凡是与角α终边相同的角，都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式，特例：终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．(3)弧长和扇形的面积公式：在弧度制下，扇形的弧长公式为l＝αr，扇形的面积公式为S＝lr＝αr2，其中α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角的弧度数．2．任意角的三角函数的定义利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数，设P(x，y)是角α的终边上任意一点(与原点不重合)，记r＝|OP|＝，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．[学考真题对练]1．(2017·1月广东学考)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(，－2)，下列等式不正确的是()A．sinα＝－B．sin(α＋π)＝C．cosα＝D．tanα＝－D[ r＝＝＝3，sinα＝，cosα＝，tanα＝.∴A，B，C正确，D错误．tanα＝＝＝－.]2．(2020·1月广东学考)若sinα>0，且cosα<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B[由sinα>0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα<0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选B．]3．(2019·1月广东学考)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cosα＝.[r＝＝5，cosα＝＝.]已知角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；方法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．[最新模拟快练]1．(2018·深圳市学考模拟题)已知角β的终边经过点P(1，－2)，则sinβ＝()A．－2B．－C．－D．C[ 角β的终边经过点P(1，－2)，∴x＝1，y＝－2，|OP|＝，因此根据三角函数的定义可得sinβ＝＝－，故选C．]2．(2019·东莞学考模拟题)已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα等于()A．－B．－C．－D．－D[根据三角函数的定义，知tanα＝＝－.]3．(2019·揭阳市学考模拟题)设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为()A．B．或－C．－D．与a有关C[ a<0，∴r＝＝5|a|＝－5a，∴cosα＝＝，sinα＝＝－，∴2sinα＋cosα＝－.]4．(2019·佛山高一期中)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第象限．二[因为点P(tanα，cosα)在第三象限，则tanα<0且cosα<0，故角α的终边在第二象限．]5．(2018·揭阳高一月考)已知角α的终边经过点P(m，2)，s...
