第5章点、直线、平面之间的位置关系考纲展示考情汇总备考指导点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.2017年1月T212018年1月T212020年1月T21本章的重点和难点都是空间直线、平面之间平行、垂直关系的证明，熟练掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行判定和性质定理、垂直的判定定理是解决此类问题的关键，另外此类问题在学业水平考试中常以解答题的形式出现，所以要注意解题步骤的完整.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.空间平行关系的判定和性质[基础知识填充]1．空间点、直线、平面之间的位置关系(1)平面的基本性质①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．推论1：过直线和直线外一点，可确定一个平面．推论2：过两相交直线，可确定一个平面．推论3：过两条平行直线，可确定一个平面．④公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(2)空间中直线与直线之间的位置关系①空间中两条直线有三种位置关系：平行、相交、异面．②相交直线与平行直线统称为共面直线．③异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，所成的角的范围为.(3)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系①直线与平面相交——有且只有一个公共点．②直线在平面内——有无数个公共点．③直线与平面平行——没有公共点．④空间中两平面的位置关系——平行、相交．2．直线、平面平行的判定及其性质(1)直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(3)平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(4)平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．[学考真题对练](2018·1月广东学考)如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PB＝BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D，E.(1)证明：EF∥平面ABP；(2)证明：BD⊥AC．[证明](1) DE垂直平分PC，∴E为PC的中点，又 F为BC的中点，∴EF为△BCP的中位线，∴EF∥BP，又 EF⊄平面ABP，BP⊂平面ABP，∴EF∥平面ABP.(2)连接BE， PB＝BC，E为PC的中点，∴PC⊥BE， DE垂直平分PC，∴PC⊥DE，又 BE∩DE＝E，BE，DE⊂平面BDE，∴PC⊥平面BDE，又 BD⊂平面BDE，∴PC⊥BD， PA⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴PA⊥BD，又 PC∩PA＝P，PC，PA⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又 AC⊂平面PAC，∴BD...
